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2021-2022學年江蘇省如東第一高級中學、宿遷第一高級中學、洋河如東中學、徐州中學高一（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．已知平面向量
a
=（-2，m），
b
=
（
1
，
3
）
，且（
a
-
b
）⊥
b
，則實數m的值為（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
4
3
D．
6
3
組卷：437引用：23難度：0.9
解析
2．已知銳角α的終邊上一點P的坐標為（
1
-
cos
80
°
2
，
1
+
cos
80
°
2
），則α=（　?。?/h2>
A．40° B．45° C．50° D．55°
組卷：70引用：2難度：0.7
解析
3．設
α
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，
sinα
=
5
5
，
sinβ
=
10
10
，則α+β的大小是（　　）
A．
-
3
4
π
B．
3
4
π
C．
1
4
π
D．
3
4
π
或
1
4
π
組卷：79引用：2難度：0.8
解析
4．已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
a
-2
b
|=2
7
，則向量
b
在
a
方向上的投影向量的模等于（　　）
A．
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．1
組卷：91引用：2難度：0.7
解析
5．已知
cosθ
+
cos
（
θ
+
π
3
）
=
1
，則
cos
（
2
θ
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
3
組卷：412引用：5難度：0.7
解析
6．若點M是△ABC所在平面內的一點，且滿足3
AM
-
AB
-
AC
=
0
，則△ABM與△ABC的面積之比為（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5
組卷：297引用：3難度：0.7
解析
7．魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率π約為
355
113
，是當時世界上最精確的圓周率結果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則
1
-
2
cos
2
7
°
π
16
-
π
2
的值為（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
-
1
8
C．8 D．-8
組卷：124難度：0.8
解析

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三、解答題（共6小題，滿分0分）

21．在△ABC中，AC=2，BC=6，∠ACB=60°，點O為△ABC所在平面上一點，滿足
OC
=
m
OA
+
n
OB
（m,n∈R且m+n≠1）．
（1）證明：
CO
=
m
m
+
n
-
1
CA
+
n
m
+
n
-
1
CB
；
（2）若點O為△ABC的重心，求m、n的值；
（3）若點O為△ABC的外心，求m、n的值．
組卷：715引用：3難度：0.5
解析
22．（1）求證：在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）在銳角△ABC中，sinA=2sinBsinC，求tanA+tanB+tanC的最小值．
組卷：50引用：1難度：0.4
解析