滬教版高一（下）高考題單元試卷：第5章 三角比（05）

一、選擇題（共5小題）

• 1．在△ABC中，∠ABC=

  π

  4

  ，AB=

  2

  ，BC=3，則sin∠BAC=（　　）

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 3 10 10

  D． 5 5
  組卷：2650引用：65難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=

  π

  3

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  組卷：4332引用：138難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若3a=2b,則

  2

  si

  n

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  A

  si

  n

  2

  A

  的值為（　　）

  A．- 1 9

  B． 1 3

  C．1

  D． 7 2
  組卷：4421引用：48難度：0.9

  解析

• 4．設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，則角C=（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：1965引用：73難度：0.7

  解析

• 5．已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  組卷：4388引用：69難度：0.9

  解析

二、填空題（共10小題）

• 6．如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=

  2

  2

  3

  ，AB=3

  2

  ，AD=3，則BD的長為

  ．
  組卷：2959引用：70難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=

  3

  ，則AB等于

   

  ．
  組卷：1422引用：44難度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=

  1

  4

  ，sinA=

  ．
  組卷：290引用：40難度：0.5

  解析

• 9．設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，則角C=

  ．
  組卷：1835引用：85難度：0.7

  解析

• 10．在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a,b,c,若a=5，c=8，B=60°，則b=

  ．
  組卷：781引用：23難度：0.7

  解析

三、解答題（共15小題）

• 29．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且a²+b²+

  2

  ab=c²．
  （1）求C；
  （2）設cosAcosB=

  3

  2

  5

  ，

  cos

  （

  α

  +

  A

  ）

  cos

  （

  α

  +

  B

  ）

  co

  s

  2

  α

  =

  2

  5

  ，求tanα的值．
  組卷：1451引用：26難度：0.5

  解析

• 30．如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經測量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的長；
  （2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  （3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
  組卷：1652引用：62難度：0.5

  解析