2021-2022學年浙江省嘉興市嘉善縣新世紀學校八年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-y=1

  B．x2+2x-3=0

  C．x2+ 1 x =3

  D．x-5y=6
  組卷：2341引用：36難度：0.9

  解析

• 2．使二次根式

  2

  x

  -

  1

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x≠ 1 2

  B．x＞ 1 2

  C．x≤ 1 2

  D．x≥ 1 2
  組卷：126引用：5難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  -

  5

  ）

  2

  化簡后的結果是（　　）

  A． 5

  B．5

  C．± 5

  D．-5
  組卷：202引用：6難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A． 5 - 3 = 2

  B． 4 1 9 =2 1 3

  C．4 3 ×2 6 =24 2

  D． （ 2 - 5 ） 2 =2- 5
  組卷：373引用：12難度：0.7

  解析

• 5．方程x²+4x-6=0配方后變形為（　　）

  A．（x+2）2=10

  B．（x-2）2=10

  C．（x+2）2=2

  D．（x-2）2=2
  組卷：157引用：10難度：0.9

  解析

• 6．當

  x

  =

  23

  -

  1

  時，代數式x²+2x+2的值是（　　）

  A．23

  B．24

  C．25

  D．26
  組卷：1187引用：13難度：0.6

  解析

• 7．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 0 . 3

  B． 2 5 xy

  C． a 2 + 1

  D． 7 a b 3
  組卷：1283引用：12難度：0.9

  解析

• 8．如果關于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（　　）

  A．k＞ - 1 4

  B．k＞ - 1 4 且k≠0

  C．k＜ - 1 4

  D．k≥ - 1 4 且k≠0
  組卷：3534引用：203難度：0.9

  解析

三、解答題（第21、22題6分，第23、24題8分，第25題12分）

• 24．我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那么a=0且b=0．
  運用上述知識，解決下列問題：
  （1）如果

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  +

  b

  +

  3

  =

  0

  ，其中a、b為有理數，那么a=

  ，b=

  ；
  （2）如果

  （

  2

  +

  2

  ）

  a

  -

  （

  1

  -

  2

  ）

  b

  =

  5

  ，其中a、b為有理數，求a+2b的值．
  組卷：1766引用：20難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在△ABC中，BC=7cm,AC=24cm,AB=25cm,P點在BC上，從B點到C點運動（不包括C點），點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點（不包括A點），速度為5cm/s.若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出探索主要過程：
  （1）經過多少時間后，P、Q兩點的距離為5

  2

  cm？
  （2）經過多少時間后，S_△PCQ的面積為15cm²？
  （3）用含t的代數式表示△PCQ的面積，并用配方法說明t為何值時△PCQ的面積最大，最大面積是多少？
  組卷：576引用：4難度：0.4

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