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2022-2023學年河北省保定市重點高中高三（上）期中數學試卷

發布：2024/8/13 1:0:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知命題：?x∈Z，|x|∈N，則該命題的否定是（　　）
A．?x∈Z，|x|?N B．?x∈Z，|x|∈N C．?x∈Z，|x|?N D．?x?Z，|x|?N
組卷：182引用：10難度：0.9
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
log
0
.
5
（
4
x
-
3
）
}
，
B
=
{
x
|
3
x
2
-
8
x
+
4
≤
0
}
，則A∩B=（　　）
A．
（
3
4
，
2
]
B．
[
2
3
，
2
]
C．
[
2
3
，
1
]
D．
（
3
4
，
1
]
組卷：32引用：5難度：0.7
解析
3．如圖，已知四邊形ABCD是圓柱O₁O₂的軸截面，AD：AB=3：2，在圓柱O₁O₂內部有兩個圓錐（圓錐PO₁和圓錐PO₂），若
V
P
O
1
：
V
P
O
2
=
2
：
1
，則圓錐PO₁與圓錐PO₂的側面積之比為（　　）
A．2：1 B．
5
：
2
C．
（
5
+
1
）
：
（
2
+
1
）
D．1：1
組卷：96引用：3難度：0.6
解析
4．已知向量
a
=
（
2
，
n
）
，
b
=
（
m
,
4
）
，若
a
+
b
=
（
5
，
3
）
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　　）
A．
2
5
B．
2
5
5
C．
（
6
25
，
8
25
）
D．
（
4
5
，
2
5
）
組卷：84引用：2難度：0.8
解析
5．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則f（x）的表達式可以為（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
cos
（
2
x
-
π
6
）
B．
f
（
x
）
=
2
cos
（
2
x
-
7
π
6
）
C．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
5
π
3
）
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
-
7
π
12
）
組卷：176引用：5難度：0.7
解析
6．已知四邊形ABCD是橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的內接四邊形（即四邊形的四個頂點均在橢圓上），且四邊形ABCD為矩形，則四邊形ABCD的面積的最大值為（　　）
A．
4
3
B．
48
7
C．
3
D．
4
2
+
2
6
組卷：119引用：4難度：0.7
解析
7．國家于2021年8月20日表決通過了關于修改人口與計劃生育法的決定，修改后的人口計生法規定，國家提倡適齡婚育、優生優育，一對夫妻可以生育三個子女，該政策被稱為三孩政策．某個家庭積極響應該政策，一共生育了三個小孩．假定生男孩和生女孩是等可能的，記事件A：該家庭既有男孩又有女孩；事件B：該家庭最多有一個男孩；事件C：該家庭最多有一個女孩．則下列說法正確的是（　　）
A．事件B與事件C互斥但不對立
B．事件A與事件B互斥且對立
C．事件B與事件C相互獨立
D．事件A與事件B相互獨立
組卷：300引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，左、右頂點分別為M，N，點P（-1，1）滿足
PM
?
PN
=1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點P的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，直線OP與直線AN交于點D．設直線MB，MD的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值．
組卷：176引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=x²+x-ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0．
（1）求實數a,b的值；
（2）若關于x的方程f（x）-m=0（m∈R）在區間
[
-
1
2
，
2
]
上恰有2個不同的實數解，求m的取值范圍；
組卷：117引用：5難度：0.5
解析

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A．2：1	B． 5 ： 2
C．（ 5 + 1 ）：（ 2 + 1 ）	D．1：1

A． f （ x ） = 2 cos （ 2 x - π 6 ）	B． f （ x ） = 2 cos （ 2 x - 7 π 6 ）
C． f （ x ） = sin （ 2 x - 5 π 3 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ x - 7 π 12 ）

2022-2023學年河北省保定市重點高中高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知命題：?x∈Z，|x|∈N，則該命題的否定是（ ）

2．已知集合A={x|y=log0.5（4x-3）}，B={x|3x2-8x+4≤0}，則A∩B=（ ）

3．如圖，已知四邊形ABCD是圓柱O1O2的軸截面，AD：AB=3：2，在圓柱O1O2內部有兩個圓錐（圓錐PO1和圓錐PO2），若VPO1：VPO2=2：1，則圓錐PO1與圓錐PO2的側面積之比為（ ）

4．已知向量a=（2，n），b=（m,4），若a+b=（5，3），則向量a在向量b上的投影向量為（ ）

5．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則f（x）的表達式可以為（ ）

6．已知四邊形ABCD是橢圓C：x24+y23=1的內接四邊形（即四邊形的四個頂點均在橢圓上），且四邊形ABCD為矩形，則四邊形ABCD的面積的最大值為（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

22．已知函數f（x）=x2+x-ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0．（1）求實數a,b的值；（2）若關于x的方程f（x）-m=0（m∈R）在區間[-12，2]上恰有2個不同的實數解，求m的取值范圍；

1．已知命題：?x∈Z，|x|∈N，則該命題的否定是（　　）

2．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
log
0
.
5
（
4
x
-
3
）
}
，
B
=
{
x
|
3
x
2
-
8
x
+
4
≤
0
}
，則A∩B=（　　）

3．如圖，已知四邊形ABCD是圓柱O₁O₂的軸截面，AD：AB=3：2，在圓柱O₁O₂內部有兩個圓錐（圓錐PO₁和圓錐PO₂），若
V
P
O
1
：
V
P
O
2
=
2
：
1
，則圓錐PO₁與圓錐PO₂的側面積之比為（　　）

4．已知向量
a
=
（
2
，
n
）
，
b
=
（
m
,
4
）
，若
a
+
b
=
（
5
，
3
）
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　　）

5．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則f（x）的表達式可以為（　　）

6．已知四邊形ABCD是橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的內接四邊形（即四邊形的四個頂點均在橢圓上），且四邊形ABCD為矩形，則四邊形ABCD的面積的最大值為（　　）

22．已知函數f（x）=x²+x-ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0．
（1）求實數a,b的值；
（2）若關于x的方程f（x）-m=0（m∈R）在區間
[
-
1
2
，
2
]
上恰有2個不同的實數解，求m的取值范圍；