2023年廣東省揭陽市中考數學一模試卷

一、選擇題：（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列運算中，結果小于0的是（　　）

  A．（-8）×（-20）	B．（-8）×（-20）×0
  C．-8+（-20）	D．（-8）-（-20）
  組卷：68引用：4難度：0.8

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• 2．據統計，2022年考研報名人數約有457萬，創下歷史新高，把457萬用科學記數法表示為（　　）

  A．4.57×106

  B．45.7×106

  C．4.57×107

  D．0.457×107
  組卷：1362引用：17難度：0.9

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• 3．如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于（　　）

  A．平移變換

  B．相似變換

  C．旋轉變換

  D．對稱變換
  組卷：857引用：39難度：0.8

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• 4．小紅在“養成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調查了本校初二年級20名同學，在近5個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示：

  人數	3	4	8	5
  課外書數量（本）	12	13	15	18

  則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是（　　）

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  組卷：1503引用：25難度：0.9

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• 5．如圖，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根據圖中尺規作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（　　）
  

  A．∠BAQ=40°

  B．DE= 1 2 BD

  C．AF=AC

  D．∠EQF=25°
  組卷：2689引用：55難度：0.6

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• 6．下列運算正確的是（　　）

  A．x2+2x2=3x4	B．（x3）4=x7
  C．（2x+y）（2x-y）=2x2-y2	D．x÷x3=x-2
  組卷：185引用：6難度：0.7

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• 7．不等式組

  - x - 1 ≤ 2

  0 . 5 x - 1 ＜ 0 . 5

  的解集，在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：926引用：4難度：0.7

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五、解答題（三）：（共2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，連接AD，過點D作DM⊥AC，垂足為M，AB、MD的延長線交于點N．
  （1）求證：MN是⊙O的切線；
  （2）求證：DN²=BN?（BN+AC）；
  （3）若BC=6，cosC=

  3

  5

  ，求DN的長．
  組卷：2551引用：8難度：0.2

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• 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c的圖象與坐標軸相交于A、B、C三點，其中A點坐標為（3，0），B點坐標為（-1，0），連接AC、BC．動點P從點A出發，在線段AC上以每秒

  2

  個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點B出發，在線段BA上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t秒．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）在P、Q運動的過程中，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
  （3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點M，使△MPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：288引用：3難度：0.1

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