2023-2024學年河南省九師聯盟高三（上）第二次聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z滿足

  3

  +

  i

  z

  =

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：207引用：5難度：0.5

  解析

• 2．設集合A={x|y=ln（x-3）}，B={x|x≤-1}，則{x|-1＜x≤3}=（　　）

  A．?R（A∩B）

  B．?R（A∪B）

  C．A∩（?RB）

  D．A∪（?RB）
  組卷：137引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知P（sinθ，cosθ）是角

  -

  π

  3

  的終邊上一點，則tanθ=（　　）

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：223引用：7難度：0.9

  解析

• 4．條件“存在實數λ，使得

  a

  =

  λ

  b

  ”是

  a

  與

  b

  共線的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：13引用：4難度：0.9

  解析

• 5．扇子是引風用品，夏令必備之物．我國傳統扇文化源遠流長，是中華文化的一個組成部分．歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來慢慢演變為納涼、娛樂、觀賞的生活用品和工藝品．扇子的種類較多，受大眾喜愛的有團扇和折扇．如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或線絹做扇面而制成的．完全打開后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中∠AOB=θ，C，D分別在OA，OB上，AC=BD=m,

  ?

  AB

  的長為l,則該折扇的扇面ABDC的面積為（　　）
  

  A． m （ l - θ ） 2

  B． m （ l - θm ） 2

  C． m （ 2 l - θ ） 2

  D． m （ 2 l - θm ） 2
  組卷：188引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  3

  2

  ）

  -

  0

  .

  6

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  4

  ，

  c

  =

  （

  2

  3

  ）

  0

  .

  9

  ，則（　　）

  A．b＞c＞a

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a＞c＞b
  組卷：125引用：9難度：0.8

  解析

• 7．如圖，已知兩個單位向量

  OA

  ，

  OB

  和向量

  OC

  ，

  |

  OC

  |

  =

  2

  .

  OA

  與

  OB

  的夾角為θ，且

  cosθ

  =

  3

  5

  ，

  OB

  與

  OC

  的夾角為45°，若

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  （

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ）

  ，則x+y=（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：157引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且a²=2S+（b-c）²．
  （1）求tanA的值；
  （2）若a=8，證明：

  16

  ＜

  b

  +

  c

  ≤

  8

  5

  ．
  組卷：19引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-sinx-cosx,f′（x）為其導函數．
  （1）求f（x）在[-π，+∞）上極值點的個數；
  （2）若f′（x）≥ax+2-2cosx（a∈R）對?x∈[-π，+∞）恒成立，求a的值．
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析