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2023年湘豫名校聯考高考數學三模試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，?_UA={2，4}，?_UB={3，4}，則（　?。?/h2>
A．1∈A，1?B B．2∈A，2∈B C．3∈A，3?B D．5?A，5∈B
組卷：114引用：2難度：0.7
解析
2．已知i³=a-bi（a,b∈R），則a+b的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：74難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（1，3），
a
+
b
=（-1，7），則向量
a
在向量
b
方向上的投影為（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
5
C．5 D．
2
5
組卷：149引用：2難度：0.8
解析
4．近年來，電動自行車以其快捷、輕便、經濟等優點成為老百姓的代步工具，但隨之出現了一系列問題，如違規停放、私拉電線充電、占用安全通道等，給人民安全帶來隱患．為進一步規范電動自行車管理，某社區持續開展了兩輪電動車安全檢查和宣傳教育，為了解工作效果，該社區將四名工作人員隨機分派到A，B，C三個小區進行抽查，每人被分派到哪個小區互不影響，則三個小區中恰有一個小區未分配到任何工作人員的概率為（　　）
A．
4
9
B．
14
27
C．
5
9
D．
16
27
組卷：48引用：2難度：0.7
解析
5．若雙曲線C₁與雙曲線
C
2
：
x
2
7
-
y
2
=
1
有相同的焦距，且C₁過點（3，1），則雙曲線C₁的標準方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
6
-
y
2
2
=
1
B．
y
2
9
-
73
-
x
2
73
-
1
=
1
C．
x
2
6
-
y
2
2
=
1
或
y
2
9
-
73
-
x
2
73
-
1
=
1
D．
x
2
6
-
y
2
2
=
1
或
y
2
-
x
2
3
=
1
組卷：75難度：0.8
解析
6．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則下列不等式不正確的是（　?。?/h2>
A．
ab
≤
1
4
B．
a
2
+
b
2
≥
1
2
C．
1
a
+
1
b
+
1
＞
2
D．
a
+
b
≤
1
組卷：358引用：3難度：0.6
解析
7．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b,m的值分別為1，1，5，則輸出的M=（　　）
A．4 B．5 C．18 D．272
組卷：17引用：2難度：0.7
解析

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選修4-4：坐標系與參數方程

22．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為
x
=
3
-
3
2
t
,
y
=
3
-
1
2
t
（t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
ρ
=
2
sin
（
θ
+
π
6
）
．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若點P的極坐標為
（
2
3
，
π
6
）
，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
的值．
組卷：72難度：0.6
解析