2021-2022學年四川省內江六中高一（下）期中數學試卷（文科）

一、單選題（每題5分，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  2

  ，

  5

  ）

  ，且

  c

  =

  x

  a

  +

  2

  b

  ，則x的值為（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，A=60°，a=

  3

  ，則

  a

  +

  b

  +

  c

  sin

  A

  +

  sin

  B

  +

  sin

  C

  等于（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：155引用：11難度：0.7

  解析

• 3．若α∈（0，

  π

  2

  ），sin2α=1+cos2α，則cosα=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：215引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC必是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1310引用：32難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，且|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |，則下列說法正確的是（　　）

  A． a + b = 0	B． a = b
  C． a 與 b 共線反向	D．存在正實數λ，使 a =λ b
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  2

  （

  cos

  1

  °

  -

  sin

  1

  °

  ）

  ，b=2cos²22.5°-1，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，則a,b,c的大小順序為（　　）

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  tan

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  2

  ，tan（α+β）=-3，則

  tan

  （

  β

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1099引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  3

  2

  cos

  2

  x

  ．
  （1）求函數f（x）的最小正周期T及

  f

  （

  100

  π

  3

  ）

  的值；
  （2）若關于x的方程

  f

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  +

  3

  2

  =

  a

  在

  [

  0

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上有2個解，求實數a的取值范圍．
  組卷：102引用：1難度：0.7

  解析

• 22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知AD=

  21

  2

  ，c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsinC．
  （1）求b邊的長；
  （2）求△ABC的面積；
  （3）設點E，F分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的一半，求

  AG

  ?

  EF

  的最小值．
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析