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2023年廣東省廣州大學附中中考數學二模試卷

發布：2024/6/5 8:0:7

一、選擇題.（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．下列實數中，不是無理數的是（　　）
A．
-
2
B．
2
11
C．π D．0.12122122212222…
組卷：146引用：9難度：0.9
解析
2．下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：118引用：5難度：0.9
解析
3．如圖，AB∥CD，∠A=37°，∠C=63°，那么∠F等于（　　）
A．26° B．63° C．37° D．60°
組卷：773引用：8難度：0.8
解析
4．下列運算正確的是（　　）
A．（a-b）²=a²-b² B．
b
+
2
a
+
2
=
b
a
C．m⁵-m³=m² D．-a²+2a²=a²
組卷：100引用：2難度：0.8
解析
5．如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“功”的一面相對的面上的字是（　　）
A．努 B．力 C．定 D．能
組卷：146引用：4難度：0.7
解析
6．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠DAC=52°，則∠B的大小為（　　）
A．38° B．40° C．48° D．65°
組卷：469引用：5難度：0.6
解析
7．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向的A處，已知PA=6海里，若海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，則海輪航行的距離AB的長是（　　）
A．6海里 B．6cos55°海里
C．6sin55°海里 D．6tan55°海里
組卷：1617引用：10難度：0.5
解析
8．在智力競答節目中，某參賽選手答對最后兩題單選題就能順利通關，兩題均有四個選項，此選手只能排除第1題
的一個錯誤選項，第2題完全不會，他還有兩次“求助”機會（使用可去掉一個錯誤選項），為提高通關概率，他的求助使用策略為（　　）
A．兩次求助都用在第1題
B．兩次求助都用在第2題
C．在第1第2題各用一次求助
D．無論如何使用通關概率都相同
組卷：85引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（共9道題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

24．菱形ABCD中，∠ABC=60°，△BEF為等邊三角形，將△BEF繞點B順時針旋轉，M為線段DF的中點，連接AM、EM．

（1）如圖1，E為邊AB上一點（點A、E不重合），則EM、AM的位置關系是
，EM、AM的數量關系是
；
（2）將△BEF旋轉至如圖2所示位置，（1）中的結論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AB=2
3
，EF=1，在旋轉過程中，CM的最小值為
，此時DF的長為
．
組卷：235引用：2難度：0.1
解析
25．在平面直角坐標系中，拋物線y=x²-2ax+a²-3a（a為常數）的最低點縱坐標為-3，點A、B均在這個拋物線上，點A、B的橫坐標分別為2m-1、m+2．
（1）求拋物線所對應的函數表達式；
（2）連結AB，當AB∥x軸時，求線段AB的長；
（3）將此拋物線上A、B兩點之間（包括A、B兩點）的部分記為圖象G．
①當圖象G的最低點到兩坐標軸距離之和為1時，求m的值；
②過點A、點B分別作直線x=3m的垂線，垂足分別為點M、點N，當線段MN與圖象G有交點時，直接寫出m的取值范圍．
組卷：690引用：4難度：0.2
解析