2022-2023學年江西省撫州一中高一（下）期中數學試卷

一、單擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分

• 1．已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：67引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,a=1，C=45°，△ABC的面積為2，則b=（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 4 2

  D． 4 3
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（　　）

  A． e 1 + e 2 和  e 1 - 3 e 2	B． e 1 + 6 e 2 和 e 1 + e 2
  C． 3 e 1 - 4 e 2 和 6 e 1 - 8 e 2	D． e 1 + 2 e 2 和 2 e 1 - e 2
  組卷：266引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （ω＞0）在

  （

  0

  ，

  π

  3

  ）

  上單調遞增，則ω的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 0 ， 1 3 ]

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D． （ 0 ， 1 2 ]
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知曲線C₁：y=cosx,C₂：y=sin（2x+

  2

  π

  3

  ），則下面結論正確的是（　　）

  A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 π 6 個單位長度，得到曲線C2

  B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 π 12 個單位長度，得到曲線C2

  C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 ，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 π 6 個單位長度，得到曲線C2

  D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 ，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 π 12 個單位長度，得到曲線C2
  組卷：4633引用：37難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，a=x,

  b

  =

  3

  ，

  A

  =

  π

  3

  ，若該三角形有兩個解，則x范圍是（　　）

  A． （ 3 ， 6 ）

  B． （ 2 ， 2 3 ）

  C． [ 3 2 ， 3 ）

  D． （ 3 2 ， 3 ）
  組卷：525引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，BE=EC，AF=2FC，則|

  EF

  |=（　　）

  A． 17 5

  B． 66 6

  C． 67 6

  D． 37 5
  組卷：361引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，

  AD

  =

  3

  DB

  ，P為CD上一點，且滿足

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若△ABC的面積為

  2

  3

  ．
  （1）求m的值；
  （2）求

  |

  AP

  |

  的最小值．
  組卷：721引用：7難度：0.5

  解析

• 22．為迎接2022年的亞運會，城市開始規劃公路自行車比賽的賽道，該賽道的平面示意圖為如圖所示的五邊形ABCDE．運動員在公路自行車比賽中如出現故障，可以在本隊的器材車、公共器材車或收容車上獲得幫助，也可以從固定修車點上獲得幫助．另外，為滿足需求，還需要運送一些補給物品，例如食物、飲料、工具和配件．所以項目設計需要預留出賽道內的兩條服務通BD，BE（不考慮寬度），已知E-D-C-B-A-E為賽道，∠BCD=∠BAE=

  2

  π

  3

  ，∠CBD=

  π

  4

  ，CD=2

  6

  km,DE=8km.
  （1）若∠CDE=

  7

  π

  12

  ，求服務通道BE的長度；
  （2）在（1）的條件下，應該如何設計，才能使折線賽道B-A-E最長（即BA+AE最大）？最長為多少？
  組卷：13引用：2難度：0.5

  解析