2009年全國初中數學競賽（湖南省衡陽市）九年級試卷

一、選擇題（共4小題，每小題6分，滿分24分）

• 1．已知點M與點P關于x軸對稱，點N與點M關于y軸對稱，若點N（1，2），則點P的坐標為（　　）

  A．（2，1）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（1，-2）
  組卷：400引用：6難度：0.7

  解析

• 2．直線y=x+1與y=-x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，則△ABC的面積為（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，D在BC上，AD=BD，E為AB的中點，AD、CE相交于點F，∠DFE等于（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：363引用：4難度：0.9

  解析

• 4．以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過點D作直線切半圓于點F，交AB邊于點E．則三角形ADE和直角梯形EBCD周長之比為（　　）

  A．3：4

  B．4：5

  C．5：6

  D．6：7
  組卷：1603引用：40難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分72分）

• 13．十個人圍成一圈，每個人心里都想好一個數，并把自己想的數如實告訴他兩旁的人，每個人都將他兩旁的人告訴他的數的平均數報出來，報出的數分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．問報3的人心里想的數是多少？
  組卷：713引用：5難度：0.1

  解析

• 14．已知拋物線y=x²與動直線y=（2t-1）x-c有公共點（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=t²+2t-3．
  （1）求實數t的取值范圍；
  （2）當t為何值時，c取到最小值，并求出c的最小值．
  組卷：938引用：7難度：0.5

  解析