2006年福建省莆田市仙游縣東宅中學“慶元旦”九年級數學競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知O是△ABC的內心，∠A=50°，則∠BOC=（　　）

  A．100°

  B．115°

  C．130°

  D．125°
  組卷：973引用：15難度：0.7

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• 2．下列計算過程中正確的是（　　）

  A．2+ 2 =2 2	B． 2 + 3 = 5
  C． 2 -2 2 = - 2	D． （ - 2 ） × （ - 3 ） = - 2 × - 3
  組卷：46引用：6難度：0.9

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• 3．下列事件中，屬必然事件的是（　　）

  A．明天東岱鎮會下雨

  B．打開電視機，正在播廣告節目

  C．球員在罰球區上投籃一次就投中

  D．盒中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出兩球，其中至少有一個是紅球
  組卷：13引用：2難度：0.9

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• 4．一個等腰三角形的一邊長為1，另一邊長為

  5

  ，則等腰三角形的周長是（　　）

  A．2+ 5

  B．1+2 5

  C．2 5

  D．2 5 或3 5
  組卷：36引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為13cm,其中有油部分油面寬AB為24cm,則截面上有油部分油面CD（單位：cm）等于（　　）

  A．8cm

  B．9cm

  C．10cm

  D．11cm
  組卷：186引用：8難度：0.9

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• 6．某銀行經過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.98%，設平均每次降息的百分率為x,則x滿足方程（　　）

  A．2.25%（1-2x）=1.98%	B．1.98%（1+2x）=2.25%
  C．1.98%（1+x）2=2.25%	D．2.25%（1-x）2=1.98%
  組卷：68引用：7難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿分30分）

• 18．如圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（

  2

  3

  ，0），解答下列各題：
  （1）求線段AB的長；
  （2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標；
  （3）在⊙C上是否存在一點P，使得△POB是等腰三角形？若存在，請求出∠BOP的度數；若不存在，請說明理由．
  組卷：2849引用：14難度：0.1

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• 19．將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園，所占的面積為原來荒地面積的三分之二． （精確到0.1米）
  （1）設計方案1（如圖①）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路；
  （2）設計方案2（如圖②）花園中每個角的扇形都相同．
  
  以上兩種方案是否都能符合條件？若能，請計算出圖①中小路的寬和圖②中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由．
  組卷：93引用：6難度：0.5

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