2022-2023學年云南師大附中高三（上）月考數學試卷（五）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在如圖所示的復平面內，復數z對應的點為Z，則

  z

  2

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A． 1 5 + 3 5 i

  B． 1 5 - 3 5 i

  C． - 1 5 - 3 5 i

  D． - 1 5 + 3 5 i
  組卷：47引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={y|y=log₃x,x＞27}，B={x|x²-5x+6＜0}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．（2，3]

  B．（2，3）

  C．（-∞，3]

  D．（-∞，3）
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}的前3項和為27，a₅+a₂=30，則a₈=（　?。?/h2>

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  組卷：224引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：178難度：0.8

  解析

• 5．按照編碼特點來分，條形碼可分為寬度調節法編碼和模塊組合法編碼．最常見的寬度調節法編碼的條形碼是“標準25碼”，“標準25碼”中的每個數字編碼由五個條組成，其中兩個為相同的寬條，三個為相同的窄條，如圖就是一個數字的編碼，則共有多少（　?。┓N不同的編碼．

  A．120

  B．60

  C．40

  D．10
  組卷：447引用：8難度：0.8

  解析

• 6．如圖，為了測量一建筑物AB的高，測量者在建筑物底部B點所在的水平面上選取兩個觀測點C，D，在C點和D點測得A點的仰角分別為30°和60°，并且測得CD=26m,∠CBD=120°，則建筑物AB的高度為（　?。?/h2>

  A． 5 21 7 m

  B． 10 21 7 m

  C． 39 m

  D． 2 39 m
  組卷：86引用：3難度：0.5

  解析

• 7．我國古代數學名著《九章算術》中將底面為矩形的棱臺稱為“芻童”．已知側棱都相等的四棱錐P-ABCD底面為矩形，且AB=3，

  BC

  =

  7

  ，高為2，用一個與底面平行的平面截該四棱錐，截得一個高為1的芻童，該芻童的頂點都在同一球面上，則該球體的表面積為（　?。?/h2>

  A．16π

  B．18π

  C．20π

  D．25π
  組卷：106引用：4難度：0.6

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四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知點A為雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點，

  B

  （

  5

  ，

  2

  ）

  在雙曲線Γ上，

  C

  （

  5

  ，-

  2

  ）

  ，△ABC的內切圓為⊙M．
  （1）求曲線Γ和⊙M的方程；
  （2）已知

  D

  （

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，過D作⊙M的兩條切線分別交Γ于A₁，A₂兩點，證明：直線A₁A₂與⊙M相切．
  組卷：74引用：3難度：0.2

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• 22．已知f（x）=e^x+sinx+cosx,g（x）=2cosx-2sinx+2x+1．
  （1）證明：x≥0時，f（x）≥2；
  （2）設f（x）的導函數為f'（x），求曲線y=f'（x）與曲線y=g（x）的交點個數．
  組卷：55引用：2難度：0.4

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