2022年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題有8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知整數(shù)a滿足3＜

  √

  a

  ＜4，則整數(shù)a可能是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列等式變形：（1）如果ax=ay,那么x=y；（2）如果a+b=0，那么a²=b²；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）如果4a=7b,那么

  a

  7

  =

  b

  4

  ，其中正確的有（　　）

  A．（1）（4）

  B．（1）（2）（4）

  C．（1）（3）

  D．（2）（4）
  組卷：437引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知（a²+b²）²-8（a²+b²）-48=0，則a²+b²的值為（　　）

  A．12

  B．4

  C．-4

  D．12或-4
  組卷：1219引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的不等式組

  ⎧

  ⎪

  ⎨

  ⎪

  ⎩

  x + 15 2 ＞ x - 3

  2 x + 2 3 ＜ x + a

  的解只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）

  A．- 14 3 ＜a＜-5

  B．-5≤a＜- 14 3

  C．-5＜a≤- 14 3

  D．- 14 3 ＜a≤-5
  組卷：738引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若方程組

  ⎧

  ⎪

  ⎨

  ⎪

  ⎩

  2 a - 3 b = 13

  6 a + b = 51

  的解是

  ⎧

  ⎪

  ⎨

  ⎪

  ⎩

  a = 8 . 3

  b = 1 . 2

  ，則方程組

  ⎧

  ⎪

  ⎨

  ⎪

  ⎩

  2 （ x + 2 ） = 13 + 3 （ y - 1 ）

  6 （ x + 2 ） + y = 52

  的解是（　　）

  A． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x = 8 . 3 y = 1 . 2	B． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x = 10 . 3 y = 1 . 2
  C． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x = 6 . 3 y = 2 . 2	D． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x = 10 . 3 y = 0 . 2
  組卷：352引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)二次函數(shù)y=x²-kx+2k（k為實數(shù)）的圖象過點(diǎn)（1，y₁），（2，y₂），（3，y₃），（4，y₄），設(shè)y₁-y₂=a,y₃-y₄=b,（　　）

  A．若ab＜0，且a+b＜0，則k＜3	B．若ab＜0，且a+b＞0，則k＜5
  C．若ab＞0，且a+b＜0，則k＞3	D．若ab＞0，且a+b＞0，則k＞7
  組卷：1380引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，連接GE、GF、PH、HE．延長BA、CD相交于點(diǎn)P，連接PG、PH、，GH．若四邊形ABCD的面積為8，則S_△PGH的值為（　　）

  A．2

  B．1.6

  C．1.5

  D． √ 2
  組卷：216引用：1難度：0.4

  解析

• 8．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=

  √

  53

  ，tanB=

  7

  2

  ，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至△A'B'C的位置，且點(diǎn)B′在AB上，A′B′交AC于點(diǎn)D，則△A′DC的面積為（　　）

  A． 56 572 √ 53

  B． 686 143

  C． 14 9

  D．4
  組卷：280引用：1難度：0.3

  解析

三、解答題（第19題5分,第20題7分,第21題10分,第22、23題各12分，第24題14分，共60分）

• 23．把函數(shù)C₁的圖象繞點(diǎn)P（m,0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C₂的圖象，我們稱C₂是C₁關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．C₂的圖象的對稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（t,0）．
  （1）若函數(shù)C₁：y=ax²-2ax-3a（a≠0），求t的值（用含m的代數(shù)式表示）．
  （2）如圖1，若函數(shù)C₁：y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0）、B（-1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l：y=kx-

  12

  5

  上，D是函數(shù)C₁的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n（-

  17

  5

  ＜n＜-

  12

  5

  ），連接DO并延長，交函數(shù)C₂圖象于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)M，若DE=4EM，求n的值．
  （3）如圖2，若函數(shù)C₁：y=ax²-6ax+5a（a≠0），若a=1，m=1，當(dāng)k-1≤x≤k時，函數(shù)C₁的最小值為y₁，函數(shù)C₂的最大值為y₂，若y₁-y₂=6，請直接寫出k的值．
  
  組卷：318引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長AO交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CF垂直AB交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AG，若GF=1．
  （1）求證：∠GAF=∠BAD=∠CAD．
  （2）如圖1，若tan∠GAB=

  1

  3

  ，求△ABC的面積．
  （3）如圖2，若BD=

  √

  6

  ，求OD的長．
  
  組卷：588引用：1難度：0.1

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