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2020-2021學(xué)年福建省莆田二中高二（上）訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共8題）

1．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，過左焦點F作斜率為
1
2
的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點A，且A在第一象限，若|OA|=|OF|（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A．
y
=±
3
4
x
B．
y
=±
4
3
x
C．
y
=±
2
3
x
D．
y
=±
3
2
x
組卷：25引用：1難度：0.6
解析
2．已知動點M的坐標(biāo)滿足方程
13
x
2
+
y
2
=
|
12
x
+
5
y
-
12
|
，則動點M的軌跡是（　　）
A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．以上都不對
組卷：405引用：2難度：0.9
解析
3．如圖，設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，點P是以F₁F₂為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個交點，延長PF₂與橢圓交于點Q，若|PF₁|=4|QF₂|，則直線PF₂的斜率為（　　）
A．-2 B．-1 C．
-
1
2
D．1
組卷：628引用：11難度：0.6
解析
4．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于
4
5
，則橢圓E的離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，
3
2
] B．（0，
3
4
] C．[
3
2
，1） D．[
3
4
，1）
組卷：5595引用：80難度：0.7
解析
5．已知橢圓C₁：
x
2
m
2
+y²=1（m＞1）與雙曲線C₂：
x
2
n
2
-y²=1（n＞0）的焦點重合，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，則（　　）
A．m＞n且e₁e₂＞1 B．m＞n且e₁e₂＜1
C．m＜n且e₁e₂＞1 D．m＜n且e₁e₂＜1
組卷：3243引用：37難度：0.7
解析
6．如果P₁，P₂，…，P_n是拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為x₁，x₂，…，x_n，點F是拋物線C的焦點．若x₁+x₂+…+x_n=10，|P₁F|+|P₂F|+…+|P_nF|=10+n,則p等于（　　）
A．2 B．
3
2
C．
5
2
D．4
組卷：97引用：5難度：0.9
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點A為雙曲線C左支上一點，AF與y軸交于點M，且滿足|OA|=|OF|=3|
OM
|（其中O為坐標(biāo)原點），則該雙曲線C的離心率為（　　）
A．
5
+
1
2
B．
5
+
1
C．
10
D．
10
2
組卷：379引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題（共6題）

21．設(shè)橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為
1
2
．已知A是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)l上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點D．若△APD的面積為
6
2
，求直線AP的方程．
組卷：7744引用：15難度：0.3
解析
22．設(shè)點F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）分別是橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
=1（a＞1）的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且
P
F
1
?
P
F
2
的最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F₁M⊥l,F₂N⊥l,求四邊形F₁MNF₂面積S的最大值．
組卷：306引用：7難度：0.5
解析

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A．m＞n且e₁e₂＞1	B．m＞n且e₁e₂＜1
C．m＜n且e₁e₂＞1	D．m＜n且e₁e₂＜1

2020-2021學(xué)年福建省莆田二中高二（上）訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8題）

1．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），過左焦點F作斜率為12的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點A，且A在第一象限，若|OA|=|OF|（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

2．已知動點M的坐標(biāo)滿足方程13x2+y2=|12x+5y-12|，則動點M的軌跡是（ ）

3．如圖，設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P是以F1F2為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個交點，延長PF2與橢圓交于點Q，若|PF1|=4|QF2|，則直線PF2的斜率為（ ）

4．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于45，則橢圓E的離心率的取值范圍是（ ）

5．已知橢圓C1：x2m2+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：x2n2-y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（ ）

6．如果P1，P2，…，Pn是拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，…，xn，點F是拋物線C的焦點．若x1+x2+…+xn=10，|P1F|+|P2F|+…+|PnF|=10+n,則p等于（ ）

7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點A為雙曲線C左支上一點，AF與y軸交于點M，且滿足|OA|=|OF|=3|OM|（其中O為坐標(biāo)原點），則該雙曲線C的離心率為（ ）

四、解答題（共6題）

1．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，過左焦點F作斜率為
1
2
的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點A，且A在第一象限，若|OA|=|OF|（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

2．已知動點M的坐標(biāo)滿足方程
13
x
2
+
y
2
=
|
12
x
+
5
y
-
12
|
，則動點M的軌跡是（　　）

3．如圖，設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，點P是以F₁F₂為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個交點，延長PF₂與橢圓交于點Q，若|PF₁|=4|QF₂|，則直線PF₂的斜率為（　　）

4．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于
4
5
，則橢圓E的離心率的取值范圍是（　　）

5．已知橢圓C₁：
x
2
m
2
+y²=1（m＞1）與雙曲線C₂：
x
2
n
2
-y²=1（n＞0）的焦點重合，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，則（　　）

6．如果P₁，P₂，…，P_n是拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為x₁，x₂，…，x_n，點F是拋物線C的焦點．若x₁+x₂+…+x_n=10，|P₁F|+|P₂F|+…+|P_nF|=10+n,則p等于（　　）

7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點A為雙曲線C左支上一點，AF與y軸交于點M，且滿足|OA|=|OF|=3|
OM
|（其中O為坐標(biāo)原點），則該雙曲線C的離心率為（　　）