2021-2022學年陜西省咸陽市西北農林科大附中高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若復數z=3-i,則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：97引用：47難度：0.9

  解析

• 2．已知z₁=5+3i,z₂=5+4i,下列各式中正確的是（　　）

  A．z1＞z2

  B．z1＜z2

  C．|z1|＞|z2|

  D．|z1|＜|z2|
  組卷：151引用：15難度：0.9

  解析

• 3．歸納推理與類比推理的相似之處為（　　）

  A．都是從一般到一般	B．都是從一般到特殊
  C．都是從特殊到特殊	D．都不一定正確
  組卷：54引用：8難度：0.9

  解析

• 4．計算

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  的結果是（　　）

  A．i

  B．-i

  C．2

  D．-2
  組卷：40引用：24難度：0.9

  解析

• 5．用反證法證明：“a＞b”，應假設為（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b

  C．a=b

  D．a≤b
  組卷：78引用：17難度：0.9

  解析

• 6．下列各命題中，不正確的是（　　）

  A．若f（x）是連續的奇函數，則 ∫ α - α f （ x ） dx = 0

  B．若f（x）是連續的偶函數，則 ∫ a - a f （ x ） dx = 2 ∫ a 0 f （ x ） dx

  C．若f（x）在[a,b]上連續且恒正，則 ∫ b a f （ x ） dx ＞ 0

  D．若f（x）在[a,b]上連續，且 ∫ b a f （ x ） dx ＞ 0 ，則f（x）在[a,b]上恒正
  組卷：56引用：12難度：0.9

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• 7．若曲線C：y=x³-2ax²+2ax上任意點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數a=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：103引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．數列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n項和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差數列．
  （1）計算S₁，S₂，S₃的值；
  （2）根據以上結果猜測S_n的表達式，并用數學歸納法證明你的猜想．
  組卷：96引用：3難度：0.3

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• 22．已知a為實數，f（x）=（x²-4）（x-a）．
  （1）求導數f'（x）；
  （2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
  （3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍．
  組卷：39引用：2難度：0.3

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