2022-2023學年安徽省馬鞍山市雨山區紅星中學等高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線x+y+1=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．135°
  組卷：20引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  y

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  2

  b

  ∥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則（　　）

  A．x=1，y=1

  B．x=-1，y=-1

  C．x=1，y=-1

  D．x=-1，y=1
  組卷：36引用：2難度：0.5

  解析

• 3．過點P（2，3）且與直線3x+5y+1=0垂直的直線方程是（　　）

  A．3x+5y-21=0

  B．5x-3y+1=0

  C．5x-3y-1=0

  D．3x+5y-1=0
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，已知

  PA

  =

  a

  ，

  PC

  =

  b

  ，

  PD

  =

  c

  ，

  PE

  =

  1

  2

  PD

  ，則

  BE

  =（　　）

  A．- a - b + 3 2 c

  B．- a - b + 1 2 c

  C． a + b + 3 2 c

  D． a + b + 1 2 c
  組卷：53引用：7難度：0.7

  解析

• 5．過點（1，2）作直線l,滿足在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線l有（　　）條．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：307引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若直線：ax-by+1=0（a＞0，b＞0）平分圓：x²+y²+2x-4y+1=0的面積，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A．8

  B． 4 + 2 6

  C．4

  D．6
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析

• 7．二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，

  CD

  =

  41

  ，則該二面角的大小為（　　）

  A．30°

  B．120°

  C．60°

  D．45°
  組卷：148引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．長方形ABCD中，AB=2AD，M是DC中點（圖1）．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM（圖2）．在圖2中：
  
  （1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；
  （2）在線段BD上是否存在點E，使得二面角E-AM-D為大小為

  π

  4

  ，說明理由．
  組卷：112引用：7難度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知A（-1，-1），B（2，-1），以原點O為圓心的圓與線段AB相切．
  （1）求圓O的方程；
  （2）若直線l：2x+y+c=0與圓O相交于M，N兩點，且OM⊥ON，求c的值；
  （3）在直線AO上是否存在異于A的定點Q，使得對圓O上任意一點P，都有

  |

  PA

  |

  |

  PQ

  |

  =

  λ

  （λ為常數）？若存在，求出點Q的坐標及λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：49引用：4難度：0.5

  解析