2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．已知焦點在x軸上的橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的離心率為

  2

  2

  ，則實數m等于（　　）

  A．2

  B．8

  C．4+2 2

  D．4-2 2
  組卷：418引用：13難度：0.8

  解析

• 2．已知M，N均為R的子集，且?_RM?N，則M∪（?_RN）=（　　）

  A．?

  B．M

  C．N

  D．R
  組卷：923引用：16難度：0.8

  解析

• 3．已知i為虛數單位，復數z滿足|z-i|=|

  z

  +3i|，則z的虛部為（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：127引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若圓x²+y²-2x-6y+1=0上恰有三點到直線y=kx的距離為2，則k的值為（　　）

  A． 1 2 或2

  B． 3 4 或 4 3

  C．2

  D． 4 3
  組卷：385引用：16難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，準線為l.點P在C上，直線PF交x軸于點Q，若

  PF

  =

  3

  FQ

  ，則點P到準線l的距離為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：467引用：6難度：0.6

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• 6．某校先后舉辦定點投籃比賽和定點射門比賽．高三（1）班的45名同學中，只參加了其中一項比賽的同學有20人，兩項比賽都沒參加的有19人，則兩項比賽中參加人數最多的一項比賽人數不可能是（　　）

  A．15

  B．17

  C．21

  D．26
  組卷：117引用：3難度：0.8

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• 7．已知等差數列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，則“d＞0”是“S_n+S_3n＞2S_2n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：202引用：4難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知圓C：（x-1）²+y²=

  1

  4

  ，一動圓與直線x=-

  1

  2

  相切且與圓C外切．
  （Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡T的方程；
  （Ⅱ）若經過定點Q（6，0）的直線l與曲線T相交于A、B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的平行線與曲線T相交于點N，試問是否存在直線l,使得NA⊥NB，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
  組卷：467引用：7難度：0.1

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，橢圓C的上頂點到右頂點的距離為

  3

  ，O為坐標原點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若S，T是橢圓C上兩點（異于頂點），且ΔOST的面積為

  2

  2

  ，設射線OS，OT的斜率分別為k₁，k₂，求k₁?k₂的值；
  （3）設直線l與橢圓交于M，N兩點（直線l不過頂點），且以線段MN為直徑的圓過橢圓的右頂點A，求證：直線l過定點．
  組卷：275引用：3難度：0.2

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