2023-2024學年河南省實驗中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．

• 1．在下列四個命題中，正確的是（　　）

  A．若直線的傾斜角越大，則直線斜率越大

  B．過點P（x0，y0）的直線方程都可以表示為：y-y0=k（x-x0）

  C．經過兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程都可以表示為：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）

  D．經過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0
  組卷：157引用：5難度：0.7

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• 2．如圖，在空間四邊形OABC中，點E在OA上，滿足

  OE

  =

  2

  EA

  ，點F為BC的中點，則

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 OA + 2 3 OB - 1 2 OC	B． 2 3 OA - 1 2 OB - 1 2 OC
  C． - 1 2 OA - 1 2 OB + 1 2 OC	D． - 2 3 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
  組卷：161引用：6難度：0.7

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• 3．直線x-ysinθ+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[0，π）	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  C． [ π 4 ， π 2 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：123引用：7難度：0.7

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• 4．正方體的棱長為2，MN是它內切球的一條弦（把球面上任意2個點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN最長時，

  PM

  ?

  PN

  的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：51引用：3難度：0.5

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• 5．冰糖葫蘆是中國傳統小吃，起源于南宋．由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為1，竹簽所在直線方程為2x+y=0，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（　　）

  A．2x+y±2=0

  B． 2 x + y ± 5 = 0

  C．2x+y±4=0

  D． 2 x + y ± 2 5 = 0
  組卷：15引用：3難度：0.5

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• 6．已知直線（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒過定點P，則與圓C：（x-2）²+（y+3）²=16有公共的圓心且過點P的圓的標準方程為（　　）

  A．（x-2）2+（y+3）2=36	B．（x-2）2+（y+3）2=25
  C．（x-2）2+（y+3）2=18	D．（x-2）2+（y+3）2=9
  組卷：292引用：4難度：0.5

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• 7．如圖，已知A（5，0），B（0，5），從點P（1，0）射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到點P，則光線所經過的路程長為（　　）

  A．2 13

  B．2 10

  C．2 26

  D．4 13
  組卷：106引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，某種風箏的骨架模型是四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC∩DB=O，PO⊥平面ABCD，∠BOC=90°，OA=1，OC=2，E在PB上．
  
  （1）為保證風箏飛行穩定，需要在E處引一尼繩，使得PB=3PE，求證：直線PD∥平面AEC；
  （2）實驗表明，當tan∠PAC=2時，風箏表現最好，求此時直線PA與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：277引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，PA=PD=

  2

  ，AB=1，AD=2，PD⊥AB．
  （1）證明：平面PCD⊥平面PAB；
  （2）若PB=

  3

  ，試在棱PD上確定一點E，使得平面PAB與平面EAC所成銳二面角的余弦值為

  2

  7

  7

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.5

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