2022-2023學年安徽省皖北縣中聯盟高二（上）聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  3

  -

  i

  （i為虛數單位）的共軛復數

  z

  =（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．3i

  D．-3i
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若直線l₁：mx-y-4=0與l₂：x+2y+3=0平行，則實數m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：134引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|y=lg（x²-2x-3）}，則A∩B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，1）

  C．（-1，2）

  D．（-2，-1）
  組卷：33難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  n

  -

  m

  ,

  1

  ）

  （m,n∈R），且

  a

  ∥

  b

  ，則m-n的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：43引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為AD₁與A₁D的交點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  CP

  =（　?。?/h2>

  A． a + 1 2 b - 1 2 c

  B． - a - 1 2 b + 1 2 c

  C． - a + 1 2 b + 1 2 c

  D． a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：143引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若角θ的終邊經過點（-1，2），則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A． 6 5

  B． - 6 5

  C． 2 5

  D． - 2 5
  組卷：204引用：9難度：0.8

  解析

• 7．一束光線從點A（-1，0）出發，經直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點B（1，0），則反射光線PB所在的直線在y軸上的截距為（　?。?/h2>

  A．- 2 5

  B． 2 5

  C．- 1 7

  D． 1 7
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,在下列三個條件中任選一個作為已知條件，解答問題．
  ①2sinA-sinC-2sinBcosC=0；②

  2

  S

  =

  3

  AB

  ?

  CB

  （其中S為△ABC的面積）；③

  a

  2

  -

  2

  3

  3

  acsin

  B

  +

  c

  2

  =

  b

  2

  ．（1）若b=4，ac=3，求a+c的值；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求

  a

  2

  +

  c

  2

  b

  2

  的取值范圍．
  注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：94難度：0.6

  解析

• 22．如圖①，平面四邊形ABDE由直角梯形ACDE和Rt△ACB組成，AC⊥BD，BC=CD=DE=1，AC=

  3

  ，DE∥AC．如圖②，沿著直線AC將直角梯形ACDE折起至點D和點M重合，點E和點N重合，使得二面角M-AC-B的大小為60°．
  
  （1）求點A到直線BM的距離；
  （2）若點P是線段AC上的動點，是否存在點P，使得平面BMN與平面BPN的夾角的余弦值為

  10

  5

  ？若存在，求出CP的長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：77引用：2難度：0.5

  解析