2023-2024學年陜西省西安市八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的，請把正確答案的代號填在表格中）

• 1．下列各數中，是無理數的是（　　）

  A． 1 3

  B．3.14

  C． π 2

  D．0
  組卷：286引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下列運算錯誤的是（　　）

  A． - 4 = - 2

  B． 16 = 4

  C． 3 - 8 = - 2

  D． （ - 3 ） 2 = 3
  組卷：338引用：6難度：0.7

  解析

• 3．估計

  23

  的值在（　　）

  A．3和4之間

  B．4和5之間

  C．5和6之間

  D．6和7之間
  組卷：687引用：18難度：0.9

  解析

• 4．滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的為（　　）

  A．AB=2，BC=3， AC = 13	B．AB=BC=1， AC = 2
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．AB：BC：AC=3：4：5
  組卷：265引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列給出的四組數中，是勾股數的一組是（　　）

  A．1，2，3	B．1， 3 ，2
  C．0.3，0.4，0.5	D．5，12，13
  組卷：349引用：6難度：0.8

  解析

• 6．下列二次根式，不能與

  2

  合并的是（　　）

  A． 1 2

  B． 6

  C． 18

  D． - 8
  組卷：93引用：1難度：0.8

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．平方根等于本身的數是0

  B．帶根號的數都是無理數

  C．立方根等于本身的數是1或0

  D．有理數和數軸上的點是一一對應的
  組卷：287引用：4難度：0.8

  解析

• 8．勾股定理是人類數學文化的一顆璀璨明珠，是用代數思想解決幾何問題最重要的工具，也是數形結合的紐帶之一．如圖，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m,將它往前推4m至C處時（即水平距離CD=4m），踏板離地的垂直高度CF=3m,它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（　　）

  A．4m

  B．5m

  C．6m

  D．8m
  組卷：1854引用：21難度：0.7

  解析

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

• 25．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD⊥AC，E是BC的中點，連接AE．
  （1）求證：AE⊥BC．
  （2）求BD的長．
  組卷：436引用：4難度：0.5

  解析

• 26．我們把對角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”．如圖1，已知四邊形ABCD，AC⊥BD，像這樣的四邊形稱為“垂美四邊形”．
  探索證明
  （1）如圖1，設AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,猜想a²，b²，c²，d²之間的關系，用等式表示出來，并說明你的理由．
  變式思考
  （2）如圖2，BD，CE是△ABC的中線，BD⊥CE，垂足為O，BC=2DE，設BC=m,AC=n,AB=k,請用一個等式把m²，n²，k²三者之間的數量關系表示出來：

  ．
  拓展應用
  （3）如圖3，在長方形ABCD中，E為AD的中點，若四邊形ABCE為“垂美四邊形”，且BC=2，求AB的長．
  ?
  組卷：250引用：11難度：0.3

  解析