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2022-2023學年河南省駐馬店高級中學高一（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/7/5 8:0:9

一、單選題

1．已知集合A={（x,y）|x+y=2}，B={（x,y）|x-2y=-4}，則A∩B=（　　）
A．{0，2} B．（0，2） C．? D．{（0，2）}
組卷：23引用：3難度：0.9
解析
2．享有“數學王子”稱號的德國數學家高斯，是近代數學奠基者之一，y=[x]被稱為“高斯函數”，其中x∈R，[x]表示不超過x的最大整數，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，設x₀為函數f（x）=x+lgx-5的零點，則[x₀]=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：139引用：3難度：0.7
解析
3．已知函數f（x）=tan
πx
3
的最小正周期為T，設a=sinT，b=cosT，c=log₈T，則（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c
組卷：55引用：3難度：0.6
解析

4．下列說法正確的是（　　）

A．

（

）

（

）

的定義域是（1，+∞）

B．

tanx

的解集為

{

kπ

，

∈

}

C．同時滿足

sinx

，

cosx

的角有且只有一個

D．當x∈（0，1）時，

的圖像在y=x的上方

組卷：2引用：2難度：0.6

解析

5．現從2個男生2個女生共4人中任意選出2人參加巴蜀中學高三年級的百日誓師大會，已知選出的2人中有一個是男生，則另一個是女生的概率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
4
5
D．
5
6
組卷：210引用：7難度：0.7
解析
6．《九章算術》是一部中國古代的數學專著．全書分為九章，共收有246個問題，內容豐富，而且大多與生活實際密切聯系．第一章《方田》收錄了38個問題，主要講各種形狀的田畝的面積計算方法，其中將圓環或不足一匝的圓環形天地稱為“環田”．書中提到這樣一塊“環田”：中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步，如圖所示，則其所在扇形的圓心角大小為（單位：弧度）（　　）
注：匝，意為周，環繞一周叫一匝．
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：169引用：4難度：0.7
解析
7．已知正實數a,b滿足
a
+
b
=
5
3
，則
4
a
+
2
b
+
9
2
a
+
b
的最小值為（　　）
A．6 B．5 C．12 D．10
組卷：1198引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題

21．卡塔爾世界杯將于2022年11月到來，這是世界足球的一場盛宴．為了了解全民對足球的熱愛程度，某足球比賽組委會在某場比賽結束后，隨機抽取了200名觀眾進行對足球“喜愛度”的調查評分，將得到的分數分成6段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）補全頻率分布直方圖；
（2）將評分在90分及以上的觀眾確定為“足球發燒友”．
（i）若該場比賽共有3000名觀眾觀看，請你估計這3000名觀眾中，有多少人不是“足球發燒友”？
（ii）現從被確定為“足球發燒友”的兩組中用分層抽樣的方法隨機抽取5人，然后再從抽取的5人中任意選取兩人作進一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評分在區間[90，95）的概率．
組卷：42引用：3難度：0.7
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
．
（1）若不等式|f（x）-m|≤3對任意
x
∈
[
-
π
6
，
π
3
]
恒成立，求實數m的最大值；
（2）若函數
g
（
x
）
=
f
（
π
2
-
x
）
，將函數g（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），再向右平移
π
12
個單位，得到函數y=h（x）的圖象，若關于x的方程
1
2
h
（
x
）
-
k
=
0
在
x
∈
[
-
π
12
，
5
π
12
]
上有2個不同實數解，求實數k的取值范圍．
組卷：25引用：1難度：0.6
解析