2013-2014學年廣東省湛江市徐聞一中高二（下）數學單元測試卷（6）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．過橢圓左焦點F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：113引用：7難度：0.9

  解析

• 2．過原點的直線l與曲線C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =1相交，若直線l被曲線C所截得的線段長不大于

  6

  ，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　　）

  A． π 6 ≤ α ≤ 5 π 6

  B． π 6 ＜ α ＜ 2 π 3

  C． π 3 ≤ α ≤ 2 π 3

  D． π 4 ≤ α ≤ 3 π 4
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知c是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的半焦距，則

  b

  +

  c

  a

  的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B． （ 2 ， + ∞ ）

  C．（1， 2 ）

  D．（1， 2 ]
  組卷：148引用：23難度：0.7

  解析

• 4．過雙曲線2x²-y²-2=0的右焦點作直線l交曲線于A、B兩點，若|AB|=4則這樣的直線存在（　　）

  A．0條

  B．1條

  C．2條

  D．3條
  組卷：57引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  3

  =1的離心率e=2，則該雙曲線兩條準線間的距離為（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：7引用：2難度：0.9

  解析

• 6．過點（0，2）與拋物線y²=8x只有一個公共點的直線有（　　）

  A．無數多條

  B．3條

  C．2條

  D．1條
  組卷：205引用：29難度：0.7

  解析

三.解答題．

• 19．一條斜率為1的直線L與離心率為

  3

  的雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  交于P、Q兩點，直線L與y軸交于點R，且

  OP

  ?

  OQ

  =

  -

  3

  ，

  PQ

  =

  4

  RQ

  ，求直線與雙曲線方程．
  組卷：82引用：5難度：0.5

  解析

• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  6

  3

  ，過點A（0，-b）和B（a,0）的直線與原點的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．
  組卷：1182引用：82難度：0.1

  解析