2023年河北省唐山市路北區中考數學測評試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共16個小題。1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如圖，數軸上被遮擋住的整數的相反數是（　　）

  A．1

  B．-3

  C．-1

  D．0
  組卷：379引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，有一個破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個扇形零件的圓心角度數為50°，你認為小明測量的依據是（　　）

  A．垂線段最短	B．對頂角相等
  C．圓的定義	D．三角形內角和等于180°
  組卷：1113引用：4難度：0.9

  解析

• 3．實數a,b在數軸上表示的位置如圖所示，則（　　）

  A．a＞0

  B．a＞b

  C．a＜b

  D．|a|＜|b|
  組卷：998引用：17難度：0.9

  解析

• 4．在探索因式分解的公式時，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（　　）

  A．（a+b）（a-b）=a2-b2	B．a2-b2=（a+b）（a-b）
  C．a2+b2=（a+b）2	D．（a-b）2=a2-2ab+b2
  組卷：1473引用：12難度：0.7

  解析

• 5．如圖，直線l₁∥l₂，點C、A分別在l₁、l₂上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l₁于點B，連接AB．若∠BCA=150°，則∠1的度數為（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  組卷：1098引用：15難度：0.7

  解析

• 6．《孫子算經》中記載：“凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數之間的關系：1億=1萬×1萬，1兆=1萬×1萬×1億．則1兆等于（　　）

  A．108

  B．1012

  C．1016

  D．1024
  組卷：667引用：28難度：0.7

  解析

• 7．從圖1的正方體上截去一個三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：482引用：6難度：0.7

  解析

• 8．過直線l外一點P作直線l的垂線PQ．下列尺規作圖錯誤的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1226引用：12難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共7個小題，共69分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．閱讀理解：
  在平面直角坐標系中，點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若M、N為某矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為M、N的“相關矩形”．如圖1中的矩形為點M、N的“相關矩形”．
  （1）已知點A的坐標為（2，0）．
  ①若點B的坐標為（4，4），則點A、B的“相關矩形”的周長為

  ；
  ②若點C在直線x=4上，且點A、C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的解析式；
  （2）已知點P的坐標為（3，-4），點Q的坐標為（6，-2）若使函數y=

  k

  x

  的圖象與點P、Q的“相關矩形”有兩個公共點，直接寫出k的取值．
  
  組卷：902引用：5難度：0.5

  解析

• 26．如圖，在?ABCD中，∠A=120°，AB=2BC=8，點M在BC邊所在的直線上，CM=8，PQ=6，以PQ為直徑的半圓O與BC相切于點P，點H為半圓弧PQ上一動點．
  探索：如圖1，當點P與點M重合時，則BQ=

  ，線段CH的最小值為

  ；
  思考：若點H從Q開始繞圓心O逆時針旋轉，速度為15度/秒，同時半圓O從M點出發沿MB做平移運動，速度為1個單位長度/秒，運動時間為t秒（0≤t≤12）．解決下列問題：
  （1）如圖2，當PQ與D點在一條直線上時，求點O到CD的距離及扇形OHQ的面積；
  （2）當圓O與CD相切于點K時，求∠HOQ的度數；
  直接判斷此時：弧HQ長

  弦KQ長（填：＜、＞或=）；
  （3）當弧HQ（包括端點）與?ABCD邊有兩個交點時，直接寫出運動時間t的取值范圍．
  
  組卷：333引用：2難度：0.2

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