2023年河南省新鄉四十五中等四校中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。

• 1．-4的絕對值是（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C．4

  D．-4
  組卷：540引用：166難度：0.9

  解析

• 2．碘是人體必需的微量元素之一，在人的身體成長、發育過程中起著至關重要的作用，已知，碘原子的半徑約為0.0000000133cm,數字0.0000000133用科學記數法表示為（　　）

  A．13.3×10-9

  B．1.33×10-9

  C．1.33×10-8

  D．0.133×10-7
  組卷：245引用：9難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1075引用：53難度：0.9

  解析

• 4．如圖，直線a∥b,直線AB⊥AC，若∠1=50°，則∠2=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：1820引用：23難度：0.8

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．（3a）2=6a2	B．4a2-2a2=2
  C．5a3b÷ab=5a2b	D．（a+2b）（a-2b）=a2-4b2
  組卷：42引用：1難度：0.7

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• 6．在2022年9月“中國共青團成立一百周年”知識競賽比賽中，某校15名參賽同學的成績各不相同，按照成績，取前8名進入決賽．如果小麗知道了自己的比賽成績，要判斷自己能否進入決賽，小麗還需知道這15名同學成績的（　　）

  A．平均數

  B．眾數

  C．中位數

  D．方差
  組卷：65引用：1難度：0.7

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• 7．若關于x的一元二次方程（k+1）x²-2kx+k-3=0有實數根，則k的取值范圍為（　　）

  A．k≤- 3 2	B．k≤- 3 2 且k≠-1
  C．k≥- 3 2	D．k≥- 3 2 且k≠-1
  組卷：244引用：2難度：0.7

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三、解答題（共75分）

• 22．如圖①，在平面直角坐標系中，已知B點坐標為（1，0），且OA=OC=3OB，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）圖象經過A，B，C三點，其中D點是該拋物線的頂點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）判斷△ADC的形狀，并求△ADC的面積；
  （3）如圖②，點P是該拋物線第三象限部分上的一個動點，過P點作PE⊥AC于E點，當PE的值最大時，直接寫出此時P點的坐標．
  
  組卷：169引用：1難度：0.1

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• 23．[問題情境]
  （1）王老師給愛好學習的小明和小穎提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
  小明的證明思路是：
  如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
  小穎的證明思路是：
  如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
  請你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細的證明過程．
  [變式探究]（2）如圖③，當點P在BC延長線上時，問題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
  
  [結論運用]（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C'處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
  [遷移拓展]（4）圖⑤是一個機器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=2

  13

  cm,AD=3cm,BD=

  37

  cm,MN分別為AE，BE的中點，連接DM，CN，請直接寫出△DEM與△CEN的周長之和．
  
  組卷：278引用：1難度：0.1

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