2023年四川省綿陽市涪城區南山中學實驗學校高考數學沖刺試卷（文科）（三）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．若復數z滿足

  （

  1

  +

  i

  ）

  z

  =

  |

  1

  +

  3

  i

  |

  ，則

  z

  =（　　）

  A．2-2i

  B．2+2i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|x²-2x-8＜0}，B={x|x∈A且-x∈A}，則集合B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{2，3}
  組卷：243引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是CC₁的中點，N是C₁D₁的中點，則下列說法正確的是（　　）?
  ?

  A．ON=BM，且直線ON，BM是異面直線

  B．ON=BM，且直線ON，BM是相交直線

  C．ON≠BM，且直線ON，BM是異面直線

  D．ON≠BM，且直線ON，BM是相交直線
  組卷：100引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在區間[-2，2]上隨機取一個數k,使直線y=kx-2與圓x²+y²=1相交的概率為（　　）

  A． 3 2

  B．1- 3 2

  C． 3 4

  D．1- 3 4
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若橢圓

  x

  2

  a

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一點到兩焦點的距離之和為a-8，則a的值為（　　）

  A．10

  B．14

  C．16

  D．14或16
  組卷：106引用：1難度：0.5

  解析

• 6．中國營養學會把走路稱為“最簡單、最優良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等．如圖為甲、乙兩人在同一星期內每日步數的折線統計圖，則下列結論中正確的是（　　）

  A．這一星期內乙的每日步數的中位數為12970

  B．甲的每日步數星期三比星期二增加了1倍以上

  C．這一星期內甲的每日步數的平均值大于乙

  D．這一星期內甲的每日步數的極差小于乙
  組卷：24引用：1難度：0.7

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• 7．設x,y都是不等于1的正數，則“log_x2＜log_y2”是“2^x＞2^y＞2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：114引用：2難度：0.7

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三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.

• 22．在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為

  ρ

  +

  4

  sinθ

  =

  0

  ，

  θ

  ∈

  [

  π

  ，

  3

  π

  2

  ]

  ．
  （1）求C的參數方程；
  （2）已知點D在C上，若C在D處的切線與直線

  l

  ：

  y

  =

  3

  x

  -

  3

  平行，求點D的極坐標．
  組卷：88引用：7難度：0.5

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• 23．已知函數f（x）=|2x+1|+|x-2|．
  （1）解不等式f（x）＞4-x；
  （2）f（x）的最小值為M．若正實數a,b,c滿足a+b+c=M，求證：

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  +

  a

  2

  +

  c

  2

  b

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  a

  ≥5．
  組卷：10引用：1難度：0.5

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