2020-2021學年江西省九江市都昌二中高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設i是虛數單位，復數（a+i）（1+2i）為純虛數，則實數a為（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：181引用：5難度：0.8

  解析

• 2．復數z=-2+i²⁰⁴⁹的共軛復數

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + i 2

  B． 1 2 - i 2

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：113引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若復數z=x+yi（x,y∈R，i是虛數單位）滿足：|z-i|=2，則動點（x,y）的軌跡方程是（　　）

  A．x2+（y-1）2=4	B．x2+（y+1）2=4
  C．（x-1）2+y2=4	D．（x+1）2+y2=4
  組卷：1引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 1 5

  C． 1 10

  D． 1 20
  組卷：3960引用：43難度：0.9

  解析

• 5．下列選項敘述正確的是（　　）

  A．命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”

  B．已知i為虛數單位，復數z滿足（1-i）z=1+i,則|z2021|=2

  C．若命題P：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢P：?x0∈R， x 0 2 + x 0 + 1 = 0

  D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”成立的必要不充分條件
  組卷：3引用：2難度：0.8

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• 6．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為

  ?

  y

  =0.85x-85.71．
  ①y與x具有正的線性相關關系；
  ②回歸直線過樣本點的中心（

  x

  ，

  y

  ）；
  ③若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg；
  ④若該大學某女生身高為170cm,則其體重必為58.79kg.
  則上述判斷不正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：445引用：7難度：0.7

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• 7．更相減損術是出自中國古代數學專著《九章算術》的一種算法，其內容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也．以等數約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（　　）

  A．16

  B．17

  C．18

  D．19
  組卷：16引用：7難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．在平面直角坐標系中，P為曲線

  C

  1

  ：

  x = 2 + 2 cosα

  y = sinα

  （α為參數）上的動點，將P點縱坐標不變，橫坐標變為原來的一半得Q點．記Q點軌跡為C₂，以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （Ⅰ）求證曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ；
  （Ⅱ）A，B是曲線C₂上兩點，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  6

  ，求

  |

  OA

  |

  -

  3

  |

  OB

  |

  的取值范圍．
  組卷：159引用：5難度：0.7

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• 22．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的參數方程為

  x = 1 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數），直線L：

  x = 5 - 2 t

  y = 3 - t

  （t為參數），定點P（1，1）．
  （1）求圓的極坐標方程；
  （2）已知直線L與圓相交于A，B兩點，求||PA|-|PB||的值．
  組卷：5引用：2難度：0.5

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