2023-2024學年重慶市巴蜀中學高三（上）月考數學試卷（三）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x=4k,k∈Z|，B={x|x=4m+1，m∈Z}，C=|x|x=4n+2，n∈Z|，D={x|x=4t+3，t∈Z}，若a∈B，b∈C，則下列說法正確的是（　　）

  A．a+b∈A

  B．a+b∈B

  C．a+b∈C

  D．a+b∈D
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a-b∈[5，27]，a+b∈[6，30]，則7a-5b的取值范圍是（　　）

  A．[-24，192]

  B．[-24，252]

  C．[36，252]

  D．[36，192]
  組卷：323引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=a^x-1-2（a＞0，a≠1）恒過定點M（m,n），則函數g（x）=m+xⁿ的圖象不經過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：675引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，且滿足

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． - 1 4 b

  B． 1 2 b

  C． - 1 2 b

  D． - 3 2 b
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），點M在C上，直線l：2x-y+6=0與x軸、y軸分別交于A，B兩點，若△AMB面積的最小值為

  15

  2

  ，則p=（　　）

  A．44

  B．4

  C．4或44

  D．1或4
  組卷：147引用：3難度：0.5

  解析

• 6．把二項式

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  8

  的所有展開項重新排列，記有理項都相鄰的概率為p,有理項兩兩不相鄰的概率為q,則

  p

  q

  =（　　）

  A．5

  B． 1 5

  C．4

  D． 1 4
  組卷：128引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的n∈N^*，均有S₅≤S_n成立，則

  a

  8

  a

  6

  的值的取值范圍是（　　）

  A．（3，+∞）	B．[3，+∞）
  C．（-∞，-3）∪[3，+∞）	D．（-∞，-3]∪[3，+∞）
  組卷：363引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓 C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ?

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下頂點分別為A，B，左頂點為D，△ABD是面積為

  3

  的正三角形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過橢圓外一點M（m,0）的直線交橢圓于P，Q兩點，已知點P與點P'關于x軸對稱，直線P'Q與x軸交于點K；若∠AKB是鈍角，求m的取值范圍．
  組卷：92引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  acosx

  ．
  （1）求證：

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，f（x）＜1；
  （2）當

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，f（x）＞g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）當

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，[f（x）]²＞g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：22引用：1難度：0.3

  解析