2023-2024學年廣東省高三（上）第一次調研數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，則?_AB=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|x≥2}

  D．{x|x＞2}
  組卷：85引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在復數范圍內方程x²+2=0的解為（　　）

  A． x = - 2

  B． x = 2 i

  C． x =± 2 i

  D．x∈?
  組卷：49引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC的重心為O，則向量

  BO

  =（　　）

  A． 2 3 AB + 1 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． - 2 3 AB + 1 3 AC

  D． - 1 3 AB + 2 3 AC
  組卷：566引用：15難度：0.6

  解析

• 4．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和2，以它的斜邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周圍成一旋轉體，則此旋轉體外接球的表面積為（　　）

  A．20π

  B．12π

  C．5π

  D．3π
  組卷：118引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x+1）的圖象關于點（1，1）對稱，則下列函數是奇函數的是（　　）

  A．y=f（x）+1

  B．y=f（x+2）+1

  C．y=f（x）-1

  D．y=f（x+2）-1
  組卷：344引用：5難度：0.8

  解析

• 6．“0＜a＜b”是“a-

  1

  a

  ＜b-

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：155引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知-

  π

  2

  ＜α-β＜

  π

  2

  ，sinα+2cosβ=1，cosα-2sinβ=

  2

  ，則sin（

  β

  +

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 6 6
  組卷：193引用：10難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知a∈R，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  +

  ax

  ，x∈[0，2π]．
  （1）記f（x）的導函數為g（x），求g（x）在[0，2π]上的單調區間；
  （2）若f（x）在（0，2π）上的極大值、極小值恰好各有一個，求a的取值范圍．
  組卷：51引用：3難度：0.6

  解析

• 22．過橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點F作兩條相互垂直的弦AB，CD，AB，CD的中點分別為M，N．
  （1）證明：直線MN過定點；
  （2）若AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．
  組卷：202引用：5難度：0.5

  解析