2022-2023學(xué)年廣東省珠海二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，3，-5）關(guān)于xOy面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-1，3，-5）

  B．（1，-3，5）

  C．（1，3，5）

  D．（-1，-3，5）
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)某直線的斜率為k,且k∈（-

  3

  ，

  3

  3

  ），則該直線的傾斜角α的取值范圍是（　　）

  A．（ π 3 ， 5 π 6 ）	B．（ π 6 ， 2 π 3 ）
  C．[0， π 3 ）∪（ 5 π 6 ，π）	D．[0， π 6 ）∪（ 2 π 3 ，π）
  組卷：514引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)M（m,-1），N（5，m），且

  |

  MN

  |

  =

  2

  5

  ，則實(shí)數(shù)m等于（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．-1或3
  組卷：255引用：5難度：0.8

  解析

• 4．直線2x+3y+8=0與直線x-y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（2，1）
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量

  AB

  與

  AC

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：1817引用：42難度：0.9

  解析

• 6．已知圓C：（x-1）²+（y-1）²=16，直線l：（2m-1）x+（m-1）y-3m+1=0．下列說法正確的是（　　）

  A．直線l與圓C可能相切

  B．圓C被y軸截得的弦長為 15

  C．直線l恒過定點(diǎn)（2，1）

  D．直線l被圓C截得弦長存在最小值，此時(shí)直線l的方程為x-2y-4=0
  組卷：107引用：2難度：0.6

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• 7．若方程

  1

  +

  4

  -

  x

  2

  =

  kx

  -

  2

  k

  +

  4

  有兩個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（ 1 3 ， 3 4 ]

  B． （ 1 3 ， 3 4 ）

  C． （ 5 12 ， 3 4 ）

  D．（ 5 12 ， 3 4 ]
  組卷：146引用：6難度：0.5

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四、解答題（本大題共5小題，共60分）

• 22．如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M為PD中點(diǎn)．
  （1）求證：直線AB∥平面PCD；
  （2）求異面直線AB與CM所成的角的余弦值；
  （3）求直線AB到平面PCD的距離．
  組卷：54引用：1難度：0.7

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• 23．如圖1，在△MBC中，BM=2BC=4，BM⊥BC，A，D分別為BM，MC的中點(diǎn)．將△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使∠PAB=90°，如圖2，連結(jié)PB，PC．
  
  （Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）若E為PC中點(diǎn)，求直線DE與平面PBD所成角的正弦值；
  （Ⅲ）線段PC上是否存在一點(diǎn)G，使二面角G-AD-P的余弦值為

  3

  10

  10

  ？若存在，求出

  PG

  PC

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：374引用：12難度：0.3

  解析