2023-2024學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．集合{2a,a²}中實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．{a|a=0，或a=2}

  B．{a|a=0，且a=2}

  C．{a|a≠0，或a≠2}

  D．{a|a≠0，且a≠2}
  組卷：331引用：1難度：0.8

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• 2．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（　　）

  A． f （ x ） = x + 1 ? x - 1 ， g （ x ） = x 2 - 1

  B． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  C．f（x）= 1 ， x ≥ 0 - 1 ， x ＜ 0 ，g（x）= x | x | ， x ≠ 0 1 ， x = 0

  D．f（x）=1，g（x）=x0
  組卷：78引用：1難度：0.9

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• 3．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時(shí)期的名言．此名言中的“積跬步”是“至千里”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：604引用：28難度：0.7

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• 4．樹德中學(xué)2023年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)亮點(diǎn)之一——師生火炬?zhèn)鬟f，火炬如圖（1）所示，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)將其抽象為圖（2）所示的幾何體．假設(shè)火炬裝滿燃料，燃燒時(shí)燃料以均勻的速度消耗，記剩余燃料的高度為h,則h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的大致圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：2難度：0.7

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• 5．滿足{1}?A?{1，2，3，4}的集合A的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：129引用：3難度：0.8

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• 6．已知函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ，x∈（m,n]的最小值為8，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（1，2]

  D．[1，2）
  組卷：114引用：1難度：0.7

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• 7．定義在R上函數(shù)y=f（x）滿足以下條件：①函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)；②對(duì)任意x₁，x₂∈（-∞，1]，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)都有（x₁-x₂）（f（x₂）-f（x₁））＞0，則f（0），

  f

  （

  3

  2

  ）

  ，f（-3）的大小關(guān)系為（　　）

  A． f （ 3 2 ） ＞ f （ 0 ） ＞ f （ - 3 ）	B． f （ - 3 ） ＞ f （ 0 ） ＞ f （ 3 2 ）
  C． f （ 3 2 ） ＞ f （ - 3 ） ＞ f （ 0 ）	D． f （ - 3 ） ＞ f （ 3 2 ） ＞ f （ 0 ）
  組卷：43引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．定義在{x|x≠0}上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）-3，且f（2）=1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＞3．
  （1）證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
  （2）解不等式f（3x-5）＞-5．
  組卷：108引用：1難度：0.6

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• 22．函數(shù)f（x）=x²+2|x-a|+a（a∈R），

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  1

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值并指出此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a＜0時(shí)，?x₁∈[-1，-

  1

  3

  ]，?x₂∈[-2，2]，都有g(shù)（x₁）=f（x₂），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：77引用：1難度：0.2

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