2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉市高二（下）期末數學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．）

• 1．記復數z=i（1-i）的共軛復數為

  z

  ，則

  z

  在復平面內所對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在含有3個白球，2個黑球（它們除顏色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取2個球，恰好一個為黑球的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：112引用：3難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中x³的系數為（　　）

  A．240

  B．-240

  C．120

  D．-160
  組卷：157引用：4難度：0.8

  解析

• 4．隨機變量X的分布列如表，則E（2X+3）的值為（　　）
  

  X	1	2	3
  P	0.2	A	0.4

  A．4.4

  B．7.4

  C．21.2

  D．22.2
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知正四棱錐的底面邊長和側棱長都為2，則該四棱錐的表面積為（　　）

  A． 4 3

  B． 4 5

  C． 4 3 + 4

  D． 4 5 + 4
  組卷：288引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知tanα=4，則sinαcosα=（　　）

  A． - 2 5

  B． 4 17

  C． 4 9

  D． ± 4 17
  組卷：280引用：2難度：0.8

  解析

• 7．山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內外．據統計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑X（單位：mm）服從正態分布N（80，5²），則估計蘋果直徑在（75，90]內的概率為（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545．）

  A．0.6827

  B．0.8413

  C．0.9545

  D．0.8186
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題。（本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  2

  si

  n

  2

  x

  ．
  （1）求f（x）的對稱中心；
  （2）求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
  （3）若

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  ，求f（x）的最小值及取得最小值時對應的x的取值．
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：①對任意的x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當且僅當x＞1時，f（x）＜0成立．
  （1）求f（1）；
  （2）用定義證明f（x）的單調性；
  （3）若對?x∈[1，2]使得不等式

  f

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  ）

  ≥

  f

  [

  m

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  -

  4

  ]

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：153引用：3難度：0.4

  解析