2022-2023學(xué)年廣東省廣州市西關(guān)外語學(xué)校、廣州理工實驗學(xué)校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x+y+5=0的傾斜角為（　　）

  A．120°

  B．45°

  C．135°

  D．60°
  組卷：58引用：6難度：0.7

  解析

• 2．經(jīng)過兩點（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直線方程都可以表示為（　　）

  A． x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1

  B． x - x 2 x 1 - x 2 = y - y 2 y 1 - y 2

  C．（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）

  D． y - y 1 x - x 1 = y 2 - y 1 x 2 - x 1
  組卷：287引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  ，則“x=4，y=-5，z=2”是“P，A，B，C四點共面”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 4．經(jīng)過點（1，0）且圓心是兩直線x=1與x+y=2的交點的圓的方程為（　　）

  A．（x-1）2+y2=1	B．（x-1）2+（y-1）2=1
  C．x2+（y-1）2=1	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  組卷：479引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在三棱錐O-ABC中，E為OA的中點，點F在BC上，滿足

  BF

  =

  2

  FC

  ，記

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  分別為

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：336引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C₁：x²+y²-4x+3=0與圓C₂：（x+1）²+（y-4）²=a恰有三條公切線，則實數(shù)a的值是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．16
  組卷：114引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知兩條平行直線l₁：3x-4y+6=0與l₂：3x-By+C=0間的距離為3，則B+C=（　　）

  A．25或-5

  B．25

  C．5

  D．21或-9
  組卷：329引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、正明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A₁DB的位置，使A₁D⊥CD，如圖．
  
  （1）求證：BC⊥平面A₁DC；
  （2）若CD=2，求BE與平面A₁BC所成角的正弦值；
  （3）當D點在何處時，A₁B的長度最小，并求出最小值．
  組卷：104引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知過點A（0，4），且斜率為k的直線與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1，相交于不同兩點M、N．
  （1）求實數(shù)k的取值范圍；
  （2）求證：

  AM

  ?

  AN

  為定值；
  （3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求k的值，若不存在，說明理由．
  組卷：372引用：5難度：0.4

  解析