人教B版（2019）必修第四冊《9.1 正弦定理與余弦定理》2021年同步練習卷（2）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在△ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a,b,c,若

  A

  =

  π

  3

  ，b=4，△ABC的面積為

  3

  3

  ，則sinB=（　　）

  A． 2 39 13

  B． 39 13

  C． 5 2 13

  D． 3 13 13
  組卷：475引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且sinB=2sinA，3c=4a+b,則cosB=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：1421引用：4難度：0.8

  解析

• 3．劉徽（約公元225年-295年），魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一．他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形（如圖所示），當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想得到sin6°的近似值為（　　）

  A． π 30

  B． π 60

  C． π 90

  D． π 180
  組卷：449引用：12難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知tanA=

  1

  2

  ，cosB=

  3

  10

  10

  ，若△ABC最長邊為

  10

  ，則最短邊長為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D．2 2
  組卷：293引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S，且a=2，4S=b²+c²-4，則△ABC外接圓的面積為（　　）

  A．4π

  B．2π

  C．π

  D． π 2
  組卷：288引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區的一個出入口，且小區里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長度為（　　）

  A． 50 5

  B． 50 7

  C． 50 11

  D． 50 19
  組卷：1143引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，已知a、b、c為△ABC的內角A、B、C所對的邊，且A=30°，a=1，D為BC的中點，則|

  AD

  |²的最大值為（　　）

  A．2

  B．2 3

  C． 3 2 + 2 2

  D． 4 3 + 7 4
  組卷：47引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  sin

  A

  a

  =

  3

  cos

  C

  c

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）如果c=2，求△ABC的面積的最大值．
  組卷：317引用：5難度：0.7

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• 22．某市規劃一個平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE的一條自行車賽道，ED，DC，CB，BA，AE為賽道（不考慮寬度），BD，BE為賽道內的兩條服務通道，∠BCD=∠BAE=

  2

  π

  3

  ，DE=8km,BC=CD=2

  3

  km.
  （1）從以下兩個條件中任選一個條件，求服務通道BE的長度；
  ①∠CDE=

  2

  π

  3

  ；②cos∠DBE=

  3

  5

  
  （2）在（1）條件下，應該如何設計，才能使折線段賽道BAE最長（即BA+AE最大）
  組卷：224引用：8難度：0.5

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