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2022年遼寧省縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體高考數(shù)學(xué)三模試卷

發(fā)布：2024/12/23 17:30:10

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，則（　?。?/h2>
A．A∪B=B B．A∩B=? C．C∪D=C D．C∩D={正方形}
組卷：35引用：1難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)z₁=（1-i）（-1+7i），
z
2
=
3
-
i
，則|z₁|-|z₂|=（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．8 D．96
組卷：66引用：3難度：0.8
解析
3．已知向量
m
，
n
不共線，向量
OA
=
5
m
-
3
n
，
OB
=
x
m
+
n
，若O，A，B三點(diǎn)共線，則x=（　?。?/h2>
A．
-
5
3
B．
5
3
C．
-
3
5
D．
3
5
組卷：236引用：1難度：0.7
解析
4．定義矩陣運(yùn)算
a
b
c
d
x
y
=
ax
+
by
cx
+
dy
，則
lg
4
lg
5
lg
8
lg
2
1
2
=（　?。?/h2>
A．
lg
50
5
lg
2
B．
2
5
lg
2
C．
lg
50
4
lg
2
D．
2
4
lg
2
組卷：38引用：1難度：0.7
解析
5．函數(shù)f（x）=4tan（π-x）-
1
co
s
2
x
的最大值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：111引用：1難度：0.5
解析
6．在四面體ABCD中，BA，BC，BD兩兩垂直，BA=1，BC=BD=2，則四面體ABCD內(nèi)切球的半徑為（　?。?/h2>
A．
4
-
6
10
B．
5
-
6
10
C．
4
-
6
5
D．
5
-
6
5
組卷：395引用：1難度：0.6
解析
7．小林從A地出發(fā)去往B地，1小時(shí)內(nèi)到達(dá)的概率為0.4，1小時(shí)10分到達(dá)的概率為0.3，1小時(shí)20分到達(dá)的概率為0.3．現(xiàn)規(guī)定1小時(shí)內(nèi)到達(dá)的獎(jiǎng)勵(lì)為200元，若超過(guò)1小時(shí)到達(dá)，則每超過(guò)1分鐘獎(jiǎng)勵(lì)少2元．設(shè)小林最后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為X元，則E（X）=（　　）
A．176 B．182 C．184 D．186
組卷：83引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F（2，0），且點(diǎn)M（a,b）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
2
2
．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l₁與C相切于點(diǎn)P，且l₁與直線l₂：x=3相交于點(diǎn)Q．
①若Q縱坐標(biāo)為1，直線FQ與C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
②判斷∠PFQ是否為定值．若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
組卷：66引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1g（x）-lnx.
（1）若函數(shù)
g
（
x
）
=
（
1
2
x
2
+
ax
+
alnx
）
e
1
-
x
，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）從下面①②兩個(gè)問(wèn)題中任意選擇一個(gè)證明，若兩個(gè)都證明，則按第一個(gè)證明計(jì)分．
①若函數(shù)g（x）=（x+1）e^1-xlnx,f（m）=f（n），且m≠n,證明：m+n＜1；
②若函數(shù)
g
（
x
）
=
1
2
x
2
e
1
-
x
（
x
2
-
xlnx
+
1
x
）
，證明：
f
（
x
）
＞
1
+
ln
2
2
．
組卷：130引用：2難度：0.2
解析