2011-2012學(xué)年九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（每小題5分，共30分）

• 1．已知m=1+

  2

  ，n=1-

  2

  ，則代數(shù)式

  m

  2

  +

  n

  2

  -

  3

  mn

  的值為（　　）

  A．9

  B．±3

  C．3

  D．5
  組卷：4505引用：71難度：0.9

  解析

• 2．某校安排三輛車，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 9

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：407引用：32難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為

  2

  3

  ，則a的值是（　　）

  A．2 2

  B．2+ 2

  C．2 3

  D．2+ 3
  組卷：3865引用：75難度：0.4

  解析

• 4．已知函數(shù)

  y

  =

  （ x - 1 ） 2 - 1 （ x ≤ 3 ）

  （ x - 5 ） 2 - 1 （ x ＞ 3 ）

  ，若使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1455引用：32難度：0.7

  解析

• 5．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．5個(gè)

  B．4個(gè)

  C．3個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：3707引用：40難度：0.7

  解析

三、解答題（每小題15分，共60分）

• 15．如圖，對(duì)稱軸為直線x=

  7

  2

  的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．
  （1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）設(shè)點(diǎn)E（x,y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
  ①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
  ②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：1757引用：75難度：0.1

  解析

• 16．設(shè)k為正整數(shù)，證明：
  （1）如果k是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么25k+6也是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積；
  （2）如果25k+6是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么k也是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積．
  組卷：914引用：4難度：0.1

  解析