2021-2022學年北京八中怡海分校高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：共10小題，每小題4分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜2}，則A∪B=（　　）

  A．{x|0＜x＜2}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{1}

  D．{0，1，2}
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知復數Z=（1+2i）i,求

  |

  Z

  |

  =（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． ± 5
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=x3

  C． y = e x + 1 e x

  D． y = x + 1 x
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  2 x + 1 ， x ≤ 0

  ，則

  f

  （

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．3

  D．5
  組卷：156引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知直線m和平面α，β，則下列結論一定成立的是（　　）

  A．若m∥α，α∥β，則m∥β	B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
  C．若m⊥α，α∥β，則m⊥β	D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-1（n∈N^*），則a₅=（　　）

  A．-16

  B．16

  C．31

  D．32
  組卷：199引用：15難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，若

  EB

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則

  m

  n

  =（　　）

  A．3

  B． - 1 3

  C．-3

  D． 1 3
  組卷：327引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共6小題，共85分.

• 20．設函數f（x）=lnx+ax²+（a+2）x.
  （Ⅰ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若a＜0，證明：f（x）≤-2-

  2

  a

  ．
  組卷：120引用：3難度：0.4

  解析

• 21．已知{a_n}無窮數列，a₁=a,a₂=b,當n≥3時，a_n=-max{a_k+a_n-k|k=1，2，…，n-1}．
  （1）已知a=20，b=21，寫出a₃，a₄，a₅的值；
  （2）求證：a₅≥a₄或a₅≥a₃；
  （3）求證：數列{a_n}為有界數列．
  組卷：15引用：1難度：0.2

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