2021-2022學年河南省鄭州外國語學校高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，滿分60分，其中前10題為單選題，后2題為多選題）

• 1．已知集合A={x|x（x+2）≥0}，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，0，1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b,c∈R，則下列語句能成為“a,b,c都不小于1”的否定形式的是（　　）

  A．a,b,c中至少有1個大于1

  B．a,b,c都小于1

  C．a,b,c都不大于1

  D．a＜1或b＜1或c＜1
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若非零實數a,b滿足a＜b,則下列不等式成立的是（　　）

  A． a b ＜1

  B． b a + a b ＞2

  C． 1 a b 2 ＜ 1 a 2 b

  D．a2+a＜b2+b
  組卷：423引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數y=

  x

  x

  2

  -

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：131引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=e^|x|+|x|，則滿足f（2x-1）＜f（

  1

  3

  ）的x取值范圍是（　　）

  A． （ 1 3 ， 2 3 ）

  B． [ 1 3 ， 2 3 ）

  C． （ 1 2 ， 2 3 ）

  D． [ 1 2 ， 2 3 ）
  組卷：444引用：5難度：0.7

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• 6．在古巴比倫時期的數學泥版上，有許多三角形和梯形的分割問題，涉及到不同的割線．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=a,AB=b,EF和GH為平行于底的兩條割線，其中EF為中位線，GH過對角線交點，則比較這兩條割線可以直接證明的不等式為（　　）

  A． a + b 2 ≥ ab （a＞0，b＞0）	B． 2 1 a + 1 b ≤ a + b 2 （a＞0，b＞0）
  C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）	D．a2+b2≥2 ab （a＞0，b＞0）
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）=x+

  4

  x

  ，g（x）=x²-2x+a,若對?x₁∈[1，3]，?x₂∈[1，3]，使得f（x₁）=g（x₂），則a的取值范圍是（　　）

  A．[2，5]

  B． [ 4 3 ， 5 ]

  C． [ 2 ， 16 3 ]

  D． [ 4 3 ， 16 3 ]
  組卷：240引用：2難度：0.6

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三、解答題（本題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或運算步驟）

• 21．目前脫貧攻堅進入決勝的關鍵階段，某扶貧企業為了增加工作崗位和增加員工收入，決定投入90萬元再上一套生產設備，預計使用該設備后前n（n∈N^*）年的支出成本為（10n²-5n）萬元，每年的銷售收入95萬元．
  （1）估計該設備從第幾年開始實現總盈利；
  （2）使用若干年后對該設備處理的方案有兩種：
  方案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以20萬元的價格處理；
  方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以60萬元的價格處理；
  問哪種方案較為合理？并說明理由．
  組卷：115引用：9難度：0.7

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• 22．已知函數f（x）為偶函數，且對任意x,y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y）+

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ?

  e

  y

  -

  e

  -

  y

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若對任意x∈R，均有f（2x）＞af（x）成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：48引用：1難度：0.6

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