2022-2023學年湖南省永州市寧遠縣明德湘南中學八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本題共10題，每小題4分，共40分）

• 1．下列各式：

  a

  -

  b

  2

  ，

  x

  +

  3

  x

  ，

  5

  +

  y

  π

  ，

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  ，

  1

  m

  中，是分式的共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：281引用：5難度：0.9

  解析

• 2．分式

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  2

  的值為0，則（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=±2

  D．x=0
  組卷：430引用：16難度：0.9

  解析

• 3．2020年新冠肺炎疫情在全世界蔓延，我國科學家經過不斷的努力，終于研究出新冠肺炎的病毒特征，其病毒中的某種細菌的直徑為0.00000014m,請用科學記數法表示該直徑是（　　）

  A．0.14×10-7m

  B．1.4×10-8m

  C．1.4×10-7m

  D．1.4×107m
  組卷：74引用：7難度：0.8

  解析

• 4．若分式

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  有意義，則實數x的取值范圍是（　　）

  A．x≠1

  B．x≠-1

  C．x=1

  D．x=-1
  組卷：578引用：11難度：0.9

  解析

• 5．下列分式中，是最簡分式的是（　　）

  A． 9 b 3 a

  B． a - b b - a

  C． a 2 - 4 a - 2

  D． a 2 + 4 a + 2
  組卷：1544引用：15難度：0.9

  解析

• 6．分式方程

  1

  x

  -

  2

  -

  1

  -

  x

  2

  -

  x

  =

  1

  的兩邊同乘以（x-2），約去分母得（　　）

  A．1+（1-x）=x-2	B．1-（1-x）=x-2
  C．1-（1-x）=1	D．1+（1-x）=1
  組卷：64引用：6難度：0.9

  解析

• 7．將分式

  x

  -

  y

  x

  +

  2

  y

  中x、y的值都變為原來的2倍，則該分式的值（　　）

  A．變為原來的2倍	B．變為原來的4倍
  C．不變	D．變為原來的一半
  組卷：439引用：5難度：0.7

  解析

• 8．若解分式方程

  k

  x

  -

  2

  =

  k

  -

  x

  2

  -

  x

  -3產生增根，則k的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．任何數
  組卷：1491引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共78分，要求寫出證明步驟或解答過程）

• 24．某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成：若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．
  （1）這項工程的規定時間是多少天？
  （2）為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲乙兩隊合作完成該工程需要多少天？
  組卷：3537引用：22難度：0.7

  解析

• 25．閱讀材料，下列關于x的方程：

  x

  +

  1

  x

  =

  c

  +

  1

  c

  的解為：x₁=c,

  x

  2

  =

  1

  c

  ；

  x

  -

  1

  x

  =

  c

  -

  1

  c

  的解為：x₁=c,

  x

  2

  =

  -

  1

  c

  ；

  x

  +

  2

  x

  =

  c

  +

  2

  c

  的解為：x₁=c,

  x

  2

  =

  2

  c

  ；

  x

  +

  3

  x

  =

  c

  +

  3

  c

  的解為：x₁=c,

  x

  2

  =

  3

  c

  ；
  根據這些材料解決下列問題：
  （1）方程

  x

  -

  1

  x

  =

  2

  -

  1

  2

  的解是

  ；
  （2）方程

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  2

  +

  1

  2

  的解是

  ；
  （3）解方程：

  x

  +

  5

  x

  +

  1

  =

  7

  2

  ．
  組卷：119引用：7難度：0.7

  解析