2022-2023學年河北省承德市高新一中高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設集合A={x|1＜2^x＜16}，B={2，3，4，5}，則A∩B（　　）

  A．{2，3}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：45引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）=（2^x+2^-x）ln|x|的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1527引用：36難度：0.9

  解析

• 3．設

  lo

  g

  a

  2

  3

  ＜

  1

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  ）

  ，則a的取值范圍是（　　）

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B．（0，1）

  C． （ 0 ， 2 3 ）

  D．（0， 2 3 ]
  組卷：2043引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知命題p：若2^x＞1，則1＜x＜2；命題q：?x＞0，lg（x+1）＞0．那么下列命題為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：63引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知二次函數f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域為[1，+∞），則

  1

  a

  +

  4

  c

  的最小值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-4

  D．4
  組卷：695引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知函數f（x）是定義在R上的增函數，且函數y=f（x-3）的圖象關于點（3，0）對稱．若不等式f（mx²+2m）+f（4x）＜0對任意x∈[1，2]恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（- 2 ， 2 ）

  B．（-∞，- 2 ）

  C．（ 2 ，+∞）

  D．（-∞， 2 ）
  組卷：169引用：6難度：0.5

  解析

• 7．函數f（x）=

  （ 3 - a ） x - a , x ＜ 1

  lo g a x , x ≥ 1

  （a＞0且a≠1）是R上的增函數，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，3）

  C．（2，3）

  D． [ 3 2 ， 3 ）
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  mx

  +

  n

  x

  2

  +

  1

  是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1．
  （1）求m,n的值；判斷函數f（x）的單調性并用定義加以證明；
  （2）求使f（a-1）+f（a²-1）＜0成立的實數a的取值范圍．
  組卷：377引用：12難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=ln（e^x+1）+ax是偶函數，g（x）=e^x-be^-x是奇函數．
  （1）求a,b的值；
  （2）判斷g（x）的單調性（不要求證明）；
  （3）若不等式g（f（x））＞g（m-x）在[1，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：143引用：7難度：0.5

  解析