2023年貴州省貴陽市南明第一實驗中學中考數學一模試卷

一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）

• 1．下列各數中是無理數的是（　　）

  A． 1 2

  B． 5

  C． 3 27

  D．3.14
  組卷：219引用：8難度：0.9

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• 2．一個正方體沿四條棱的中點切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1120引用：14難度：0.8

  解析

• 3．接種疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一，截至2021年6月19日，我國31個省區市累計接種新冠疫苗已突破10億劑次．將數據10億用科學記數法表示為（　　）

  A．1×1010

  B．1×109

  C．0.1×1010

  D．10×109
  組卷：277引用：3難度：0.8

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• 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：3難度：0.9

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• 5．如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=72°28′，那么∠D的度數是（　　）

  A．72°28′

  B．101°28′

  C．107°32′

  D．127°32′
  組卷：945引用：6難度：0.8

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• 6．下列運算結果正確的是（　　）

  A．x2+x3=x5	B．（-a-b）2=a2+2ab+b2
  C．（3x3）2=6x6	D． 2 + 3 = 5
  組卷：810引用：4難度：0.8

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• 7．正八邊形中，每個內角與每個外角的度數之比為（　　）

  A．1：3

  B．1：2

  C．2：1

  D．3：1
  組卷：1605引用：9難度：0.6

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• 8．中國傳統數學重要著作《九章算術》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？據此設計一類似問題：今有人組團購一物，如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，問組團人數和物價各是多少？若設x人參與組團，物價為y元，則以下列出的方程組正確的是（　　）

  A． 9 x - y = 4 y - 6 x = 5	B． 9 x - y = 4 6 x - y = 5
  C． y - 9 x = 4 y - 6 x = 5	D． y - 9 x = 4 6 x - y = 5
  組卷：773引用：14難度：0.8

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• 9．如圖是某商場營業大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6m,則自動扶梯AB的長約為（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　）

  A．7.5m

  B．8m

  C．9m

  D．10m
  組卷：296引用：4難度：0.9

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三、解答題（本題7小題，共80分）

• 26．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，將△BCD繞點C順時針旋轉一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到△ACE．
  （1）請求出旋轉角的度數；
  （2）請判斷AE與BD的位置關系，并說明理由；
  （3）若AD=2，CD=3，試求出四邊形ABCD的對角線BD的長．
  組卷：4780引用：23難度：0.5

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• 27．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+2x+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．
  （1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；
  （2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標；
  （3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：4061引用：20難度：0.3

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