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2022-2023學年江西省名校高一（上）第三次聯考數學試卷

發布：2024/8/2 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題究出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈R|x²-16＜0}，B={x∈R|log₂x＜log₂3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（0，3） B．（0，4） C．（3，4） D．（-4，3）
組卷：7引用：3難度：0.7
解析
2．已知集合A，B，C，其中A有10個元素，C有15個元素，則滿足A?B?C的集合B的個數為（　　）
A．32 B．31 C．30 D．5
組卷：76引用：2難度：0.8
解析
3．函數
f
（
x
）
=
（
2
x
-
2
2
）
-
1
2
的定義域為（　?。?/h2>
A．
[
-
1
2
，
+
∞
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
）
C．
（
-
1
2
，
0
）
D．
（
-
1
2
，
+
∞
）
組卷：84引用：4難度：0.8
解析
4．已知關于x的方程m（e^x-1+e^1-x）+n（x²-2x）=0（m,n∈R）有唯一實數解，則
m
n
的值為（　　）
A．
-
1
2
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
8
組卷：101引用：6難度：0.6
解析
5．函數f（x）=
x
2
+
|
x
|
2
x
+
2
-
x
的部分圖象大致是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：198引用：5難度：0.8
解析
6．已知a=
lo
g
1
2
3，b=log₅6，c=2^-0.1，則（　?。?/h2>
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
組卷：161難度：0.7
解析
7．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T₀，則經過一定時間t分鐘后的溫度T滿足
T
-
T
a
=
（
1
2
）
t
h
（
T
0
-
T
a
）
，h稱為半衰期，其中T_a是環境溫度．若T_a=25℃，現有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃大約還需要（　　）（參考數據：lg2≈0.30，lg11≈1.04）
A．9分鐘 B．10分鐘 C．11分鐘 D．12分鐘
組卷：133難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=ln
kx
-
1
x
+
1
為奇函數．
（1）求實數k的值；
（2）若對任意x∈[3，5]都有f（x）＞t-3成立，求t的取值范圍；
（3）若存在α，β∈（1，+∞），且α＜β，使得函數f（x）在區間[α，β]上的值域為
[
ln
（
mα
-
m
2
）
，
ln
（
mβ
-
m
2
）
]
，求實數m的取值范圍．
組卷：144引用：4難度：0.5
解析
22．已知a∈R，函數f（x）=log₂（
1
x
+a）．
（1）若關于x的方程f（x）-log₂[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍；
（2）設a＞0，若對任意t∈[
1
2
，1]，函數f（x）在區間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
組卷：441引用：6難度：0.5
解析