2022年山西省呂梁市高考數學一模試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，選出正確的選項并將該選項在答題卡上涂黑.

• 1．已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，B={-2，1，4，8}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，1}

  B．{1，4}

  C．{1，8}

  D．{4，8}
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若z=i+2i²+3i³，則

  z

  =（　　）

  A．2+2i

  B．2-2i

  C．-2-2i

  D．-2+2i
  組卷：79引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知圓C：x²+y²-4x=0，過點M（1，1）的直線被圓截得的弦長的最小值為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：850引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 7 25

  B． - 7 25

  C． 21 25

  D． - 21 25
  組卷：104引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，依次連接正方體相鄰面的中心，組成一個正八面體，則該正八面體的體積與正方體的體積之比為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：213引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖：在正方形網格中有向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ．若

  c

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  ，則（　　）

  A．x=2，y=1

  B．x=1，y=2

  C．x=y=1

  D．x=y=2
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=2^x+x-1，則當x＜0時，f（x）=（　　）

  A．2-x-x-1

  B．2-x+x+1

  C．-2-x-x-1

  D．-2-x+x+1
  組卷：168引用：1難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在極坐標系中，射線θ=α與以

  C

  （

  5

  2

  ，

  π

  4

  ）

  為圓心，5為半徑的圓相交于A，B兩點．
  （1）求圓C的極坐標方程；
  （2）若

  AB

  =

  4

  OA

  ，求sinα+cosα．
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知x＞0，y＞0，x+2y=4．
  （1）證明：x²+4y²≥8；
  （2）求x²+2y²的最小值．
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析