2023年吉林省長春實驗中學高考數學模擬試卷（五）

一、選擇題：本題包括1至8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．設集合A={x|lgx＜1}，B={x|x≤2}，則A∪B=（　　）

  A．{ x|0＜x≤2}

  B．{x|x≤2}

  C．{x|x＜10}

  D．R
  組卷：55引用：2難度：0.9

  解析

• 2．i為虛數單位，復數

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ，復數z的共軛復數為

  z

  ，則

  z

  的虛部為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-2i

  D．-i
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}是無窮等差數列，其前項和為S_n，則“{a_n}為遞增數列”是“存在n∈N^*使得S_n＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：398引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，E為AC上一點，

  AC

  =

  2

  AE

  ，P為線段BE上任一點，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則

  2

  x

  +

  1

  y

  的最小值是（　　）

  A． 3 + 2 2

  B． 4 + 2 3

  C．6

  D．8
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 5．聲音中包含著正弦函數，聲音是由于物體的振動產生的能引起聽覺的波．每一個音都是由純音合成的，純音的數學模型是函數y=Asinωt.音有四要素：音調，響度，音長和音色．這都與正弦函數的參數有關．我們一般聽到的聲音的函數是

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  1

  2

  sin

  2

  x

  +

  1

  3

  sin

  3

  x

  +

  1

  4

  sin

  4

  x

  +

  ?

  ，對于函數f（x），下列說法正確的是（　　）

  A．π是f（x）的一個周期

  B．f（x）關于 x = π 2 對稱

  C．0是f（x）的一個極值點

  D．f（x）關于（π，0）中心對稱
  組卷：103引用：4難度：0.6

  解析

• 6．將甲、乙等5名志愿者分配到4個社區做新冠肺炎疫情防控宣傳，要求每名志愿者去一個社區，每個社區至少去一名志愿者，則甲、乙二人去不同社區的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． 9 10

  D． 1 4
  組卷：86引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，將△BCD繞對角線BD所在直線旋轉至BPD，使得

  AP

  =

  6

  ，則三棱錐P-ABD的外接球的表面積為（　　）

  A． 8 π 3

  B． 20 π 3

  C． 20 15 π 27

  D． 25 π 3
  組卷：200引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為4，A，B是其左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的動點，且

  k

  MA

  ?

  k

  MB

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若P為直線x=4上一點，PA，PB分別與橢圓交于C，D兩點．
  ①證明：直線CD過橢圓右焦點F₂；
  ②橢圓的左焦點為F₁，求△CF₁D的內切圓的最大面積．
  組卷：128引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  ax

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若a＞0，討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅲ）當x≥2時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：1943引用：10難度：0.6

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