2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣五校聯(lián)考九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

• 1．若y=

  x

  -

  3

  +

  6

  -

  2

  x

  -

  4

  ，則點(diǎn)P（x,y）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：758引用：8難度：0.7

  解析

• 2．計(jì)算：

  （

  30

  +

  21

  -

  3

  ）

  （

  3

  +

  10

  -

  7

  ）

  的值等于（　　）

  A． 6 7

  B． - 6 7

  C． 20 3 + 6 7

  D． 20 3 - 6 7
  組卷：1196引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在甲、乙兩個(gè)大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個(gè)網(wǎng)格上，且各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個(gè)正方形網(wǎng)格的面積分別記為S_甲，S_乙，有如下三個(gè)結(jié)論：
  ①正方形ABCD的面積等于S_甲的一半；
  ②正方形EFGH的面積等于S_乙的一半；
  ③S_甲：S_乙=9：10．
  上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③

  D．①②③
  組卷：877引用：7難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)，AF平分∠BAC，交DE于點(diǎn)F，若AC=6，BC=8，則EF的長為（　　）
  

  A．2

  B．1

  C．4

  D． 5 2
  組卷：1437引用：15難度：0.5

  解析

• 5．已知一元二次方程a（x+m）²+n=0（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程a（x+m-2）²+n=0（a≠0）的兩根分別為（　　）

  A．1，5

  B．-1，3

  C．-3，1

  D．-1，5
  組卷：10869引用：39難度：0.3

  解析

• 6．已知a＞b,則

  a

  a

  -

  b

  -

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  a

  的化簡結(jié)果是（　　）

  A． a

  B．- a

  C． - a

  D．- - a
  組卷：909引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，4），B（5，0）．點(diǎn)M、N分別為x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1秒1個(gè)單位的速度沿A→N→M到點(diǎn)M，再以1秒

  2

  個(gè)單位的速度從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后停止．則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)花費(fèi)的時(shí)間最短為（　　）秒．

  A． 5 2

  B． 4 2

  C．5

  D．4
  組卷：216引用：2難度：0.5

  解析

三．解答題（共6小題，滿分60分）

• 20．閱讀材料，根據(jù)上述材料解決以下問題：
  材料1：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x₁，x₂，則

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ．
  材料2：已知實(shí)數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由題知m,n是方程x²-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1，mn=-1，所以

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =

  -

  3

  ．
  （1）材料理解：一元二次方程5x²+10x-1=0兩個(gè)根為x₁，x₂，則：x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）類比探究：已知實(shí)數(shù)m,n滿足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值．
  （3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足7s²+7s+1=0，t²+7t+7=0，且st≠1．求

  2

  st

  +

  7

  s

  +

  2

  t

  的值．
  組卷：1187引用：11難度：0.5

  解析

• 21．如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，∠MDN=90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點(diǎn)，DN邊與射線BC交于點(diǎn)F；連接EF，且EF與直線AC交于點(diǎn)P．
  （1）如圖1，點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，
  ①求證：AE=CF；
  ②求證：DP垂直平分EF；
  （2）當(dāng)AE=1時(shí)，求PQ的長．
  
  組卷：3650引用：13難度：0.3

  解析