2015-2016學年福建師大附中高三（上）第13周周練數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2}，B={a|a=2k-1，k∈A}，則A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．?
  組卷：13引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知函數y=f（x）+x是偶函數，且f（2）=1，則f（-2）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  組卷：2108引用：56難度：0.9

  解析

• 3．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，

  BC

  =

  2

  BD

  ，

  AC

  =

  3

  AE

  ，則

  AD

  ?

  BE

  的值為（　　）

  A． - 4 3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 4 3
  組卷：152引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知實數x、y滿足約束條件

  xy ≥ 0

  x 2 + y 2 ≤ 4

  x + y - 1 ≤ 0

  ，則z=2x+y的取值范圍是（　　）

  A．[-2 5 ，2 5 ]

  B．[0，2]

  C．[-2 5 ，2]

  D．[ 2 5 5 ，1]
  組卷：42引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準線為l,P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若

  FP

  =3

  FQ

  ，則|QF|=（　　）

  A． 8 3

  B． 5 2

  C．3

  D．2
  組卷：2225引用：31難度：0.7

  解析

• 6．若正數a,b滿足

  1

  a

  +

  1

  b

  =1，則

  1

  a

  -

  1

  +

  4

  b

  -

  1

  的最小值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：517引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5個題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦點為F₂（3，0），離心率為e.
  （Ⅰ）若

  e

  =

  3

  2

  ，求橢圓的方程；
  （Ⅱ）設直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF₂，BF₂的中點．若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且

  2

  2

  ＜

  e

  ≤

  3

  2

  ，求k的取值范圍．
  組卷：1040引用：33難度：0.1

  解析

• 20．已知數列{a_n}、{b_n}中，對任何正整數n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2．
  （1）若數列{a_n}是首項和公差都是1的等差數列，求b₁，b₂，并證明數列{b_n}是等比數列；
  （2）若數列{b_n}是等比數列，數列{a_n}是否是等差數列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；
  （3）若數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是等比數列，求證：

  1

  a

  1

  b

  1

  +

  1

  a

  2

  b

  2

  +…+

  1

  a

  n

  b

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：88引用：6難度：0.1

  解析