2010年江蘇省鹽城中學八年級暑假提高專題數學試卷8 一元二次方程與分式方程

一、選擇題（共3小題，每小題3分，滿分9分）

• 1．下列命題：
  ①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
  ②若b＞a+c,則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根；
  ③若b=2a+3c,則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根；
  ④若b²-4ac＞0，則二次函數y=ax²+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數是2或3．
  其中正確的是（　　）

  A．只有①②③

  B．只有①③④

  C．只有①④

  D．只有②③④
  組卷：725引用：35難度：0.7

  解析

• 2．四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD長是關于x的方程x²-3mx+2m²+m-2=0的兩個實數根，則四邊形ABCD是（　　）

  A．矩形	B．平行四邊形
  C．梯形	D．平行四邊形或梯形
  組卷：171引用：10難度：0.5

  解析

• 3．正比例函數y=（a+1）x的圖象經過第二、四象限，若a同時滿足方程x²+（1-2a）x+a²=0，則此方程的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．不能確定
  組卷：113引用：18難度：0.7

  解析

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

• 4．已知方程（m²-4）x²+（2-m）x+1=0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是

   

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.7

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• 5．已知關于x的二次方程（1-2k）x²-2

  k

  x-1=0有實數根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：1442引用：25難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿分76分）

• 15．要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化．
  （1）設計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的

  1

  4

  ，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
  （2）某同學有如下設想：設計綠化區域為相外切的兩等圓，圓心分別為O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距離與O₂到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．
  組卷：233引用：40難度：0.3

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• 16．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動點M、N分別從D、B同時出發，以1個單位/秒的速度運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP．已知動點運動了x秒．
  （1）請直接寫出PN的長；（用含x的代數式表示）
  （2）若0秒≤x≤1秒，試求△MPA的面積S與時間x秒的函數關系式，利用函數圖象，求S的最大值．
  （3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有x的對應值；若不能，試說明理由．
  
  組卷：563引用：13難度：0.1

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