2023年湖南省株洲市荷塘區中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列各數為負數的是（　　）

  A．|-2|

  B．-22

  C．22

  D．-（-2）
  組卷：195引用：6難度：0.8

  解析

• 2．隨著人們生活水平的提高，對環境的保護越來越重視，下列垃圾分類標識的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：120引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a3?a2=a6	B．（-a2）3=a6
  C．ab2?2a2b=2a3b3	D．（ab2）2=ab4
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

• 4．據報道：芯片被譽為現代工業的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到28nm.已知1nm=10^-9m,則28nm用科學記數法表示是（　　）

  A．28×10-9m

  B．2.8×10-9m

  C．2.8×10-8m

  D．2.8×10-10m
  組卷：1335引用：22難度：0.7

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• 5．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數可能是（　　）

  A．24

  B．18

  C．16

  D．6
  組卷：1919引用：113難度：0.9

  解析

• 6．不等式-3（x-2）≥0的解集在數軸上表示為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：646引用：13難度：0.6

  解析

• 7．為了解學生課外閱讀情況，某校隨機抽取了一個班的50名學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了統計，統計數據如下表，則該班學生一周課外閱讀時間的中位數和眾數分別是（　　）
  

  讀書時間	6小時及以下	7小時	8小時	9小時	10小時及以上
  學生人數	5	12	10	13	10

  A．10，9

  B．10，13

  C．8，13

  D．8，9
  組卷：98引用：8難度：0.7

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• 8．如圖，直線l₁∥l₂，直線AB分別交l₁，l₂于點A，B，∠MAB=120°，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，若在弧上存在點C使∠ACB=20°，則∠1的度數是（　　）

  A．80°

  B．75°

  C．70°

  D．60°
  組卷：122引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共78分）

• 25．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．
  （1）求證：BD是⊙O的切線；
  （2）連接BE，求證：BE²=EH?EA；
  （3）若⊙O的半徑為10，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，求BH的長．
  組卷：1180引用：12難度：0.1

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• 26．如圖1，拋物線y=-x²+bx+c經過A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連接BC，點P為線段BC上方拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l,交BC于點G，交x軸于點E．
  （1）求拋物線的表達式．
  （2）過點C作CF⊥直線l,F為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標．
  （3）如圖2，連接PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由．
  
  組卷：278引用：6難度：0.1

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