《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（9）

一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）

• 1．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（　　）

  A． a =（0，0）， b =（1，-2）	B． a =（1，-2）， b =（2，-4）
  C． a =（3，5）， b =（6，10）	D． a =（2，-3）， b =（6，9）
  組卷：741引用：11難度：0.9

  解析

• 2．若ABCD是正方形，E是CD的中點，且

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． b + 1 2 a

  B． b - 1 2 a

  C． a + 1 2 b

  D． a - 1 2 b
  組卷：211引用：14難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  與

  b

  不共線，

  a

  ?

  b

  ≠0，且

  c

  =

  a

  -

  （

  a

  ?

  a

  a

  ?

  b

  ）

  b

  ，則向量

  a

  與

  c

  的夾角為（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：517引用：20難度：0.9

  解析

• 4．設

  i

  ，

  j

  是互相垂直的單位向量，向量

  a

  =（m+1）

  i

  -3

  j

  ，

  b

  =

  i

  -（m-1）

  j

  ，（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ），則實數m為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．- 1 2

  D．不存在
  組卷：34引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=4，且

  a

  ?

  b

  =2，則

  a

  與

  b

  夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：764引用：38難度：0.9

  解析

• 6．若平面向量

  b

  與向量

  a

  =（2，1）平行，且|

  b

  |=2

  5

  ，則

  b

  =（　　）

  A．（4，2）	B．（-4，-2）
  C．（6，-3）	D．（4，2）或（-4，-2）
  組卷：108引用：24難度：0.9

  解析

• 7．在四邊形ABCD中，

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  4

  a

  -

  b

  ，

  CD

  =

  -

  5

  a

  -

  3

  b

  ，其中

  a

  、

  b

  不共線，則四邊形ABCD是（　　）

  A．梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：104引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．如圖，O，A，B三點不共線，

  OC

  =

  2

  OA

  ，

  OD

  =

  3

  OB

  ，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ．
  （1）試用

  a

  ，

  b

  表示向量

  OE

  ．
  （2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，試證明L，M，N三點共線．
  組卷：546引用：10難度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐標系中，已知向量

  a

  =（-1，2），又點A（8，0），B（n,t），C（ksinθ，t）

  （

  0

  ≤

  θ

  ≤

  π

  2

  ）

  ．
  （1）若

  AB

  ⊥

  a

  ，且

  |

  AB

  |

  =

  5

  |

  OA

  |

  （

  O

  為坐標原點），求向量

  OB

  ；
  （2）若向量

  AC

  與向量

  a

  共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求

  OA

  ?

  OC

  ．
  組卷：424引用：37難度：0.1

  解析