2023-2024學(xué)年北京市大興一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，

  OM

  =

  x

  OA

  +

  1

  2

  OB

  +

  1

  3

  OC

  則x的值為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．0
  組卷：288引用：26難度：0.9

  解析

• 2．給出下列命題，其中說(shuō)法正確的是（　　）

  A．若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）

  B．若事件A，B，C兩兩互斥，則P（A）+P（B）+P（C）=1

  C．若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1

  D．若A?B，則P（A）＜P（B）
  組卷：138引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：427引用：74難度：0.7

  解析

• 4．一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（　　）

  A． 1 32

  B． 1 64

  C． 3 32

  D． 3 64
  組卷：618引用：15難度：0.7

  解析

• 5．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A=“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是6”，事件B=“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件C=“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，則（　　）

  A．A與B互斥	B．B與C相互獨(dú)立
  C． P （ A ） = 1 6	D．A與C互斥
  組卷：455引用：8難度：0.7

  解析

• 6．在正四面體P-ABC中，棱長(zhǎng)為1，且D為棱AB的中點(diǎn)，則

  PC

  ?

  PD

  的值為（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：1094引用：8難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

• 20．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD．E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，AE=EF=1，AF=

  2

  AE．將四邊形ABFE沿EF折起，使平面ABFE⊥平面EFCD（如圖2）G是BF的中點(diǎn)．
  
  （1）證明：AC⊥EG；
  （2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)H，使得DH∥平面ABFE？若存在，求

  BH

  BC

  的值；若不存在，說(shuō)明理由；
  （3）證明：平面DAC⊥平面ACF．
  組卷：72引用：1難度：0.4

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• 21．設(shè)全體空間向量組成的集合為V，

  a

  =

  （

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  ）

  為V中的一個(gè)單位向量，建立一個(gè)“自變量”為向量，“應(yīng)變量”也是向量的“向量函數(shù)”

  f

  （

  x

  ）

  ：

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  2

  （

  x

  ?

  a

  ）

  a

  （

  x

  ∈

  V

  ）

  ．
  （1）設(shè)

  u

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  0

  ）

  ，

  v

  =

  （

  0

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，若

  f

  （

  u

  ）

  =

  v

  ，求向量

  a

  ；
  （2）對(duì)于V中的任意兩個(gè)向量

  x

  ，

  y

  ，證明：

  f

  （

  x

  ）

  ?

  f

  （

  y

  ）

  =

  x

  ?

  y

  ；
  （3）對(duì)于V中的任意單位向量

  x

  ，求

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  |

  的最大值．
  組卷：91引用：4難度：0.5

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